求最长回文字串的两种方法

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1、递归：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
//递归方法，求解最长回文子序列
int lps(char *str, int i, int j)
{
	if (i == j)
		return 1;	//只有一个元素，回文长度为1
	if (i > j) return 0;   //因为只计算序列str[i....j]
 
	//如果首尾相同
	if (str[i] == str[j])
		return lps(str, i + 1, j - 1) + 2;
	//如果首尾不同
	return max(lps(str, i, j - 1), lps(str, i + 1, j));
}
 
int main()
{
	char str[] = "cabbeaf";
	int n = strlen(str);
	int res = lps(str, 0, n - 1);
	cout << res<< endl;
	getchar();
	return 0;
}

上面的算法也可以说是深搜，思路清晰明了，但是，仔细研究一下，会发现重复了很多运算，

2、动态规划

通过自下而上的方式记录子问题的最优解

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000
 
//动态规划求解最长回文子序列，时间复杂度为O(n^2)
int lpsDp(char *str, int n)
{
	int dp[MAXN>>1][MAXN>>1], tmp;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
 
	//字符串长度为1，最长回文子序列的长度就是1
	for (int i = 0; i < n; ++i) 	dp[i][i] = 1;
 
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		tmp = 0;
		//考虑所有连续的长度为i+1的子串，str[j....j+i]
		for (int j = 0; j + i < n; j++)
		{
			//如果首尾相同
			if (str[j] == str[j + i])
				tmp = dp[j + 1][j + i - 1] + 2;
			//如果首尾不同
			else 
				tmp = max(dp[j + 1][j + i], dp[j][j + i - 1]);
			dp[j][j + i] = tmp;
		}
	}
	return dp[0][n - 1]; //返回字符串str[0...n-1]的最长回文子序列长度
}
 
 
int main()
{
	char str[MAXN];
	while (cin >> str)
	{
		int res = lpsDp(str, strlen(str));
		cout << res << endl;
	}
	getchar();
	return 0;
}