试题 算法提高 8-1因式分解

2020蓝桥杯习题汇总

资源限制
时间限制：10.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　设计算法，用户输入合数，程序输出若个素数的乘积。例如，输入6，输出23。输入20，输出22*5。
样例
　　与上面的样例输入对应的输出。
　　例：

数据规模和约定
　　输入数据中每一个数在int表示范围内。
　　
分析：这里借用了我之前写的分解质因数的一篇文章传送门
这道题问题在于怎样避免超时，所以我们应该尽量优化我们的代码

1.如果输入的数已经是质数了，那么可以直接输出，节省运行时间。
如果不是质数，那么就从2开始求解质因数；假设这个数能被2整除，2.那我们应该直接利用循环一直除，直到该数不能被2整除，然后进行下一个数，直到循环结束。例如n=80，首先从2开始判断是否为80的质因数，很明显80能被2整除，那我们就一直除，直到不能被2整除，即80/2=40,40/2=20,20/2=10,10/2=5，此时n=5不能被2整除，而且3和4也不行，直接到5/5=1，此时循环结束。
3.还有一个问题就是除尽某个质因数之后，要判断该数是否为质数，如果该数是质数，那么直接返回该数，这样子可以省下很多时间，避免超时。
4.其次，在判断质数时，分为偶数和奇数，偶数情况下都不是质数，奇数情况下只需要判断到根号n+1的情况即可，并且步长为2，这样也减少了时间上的消耗。

代码已通过蓝桥杯的测试，别忘了点个赞呀~

代码：

def fun(n):
    # 判断质数
    if n < 2:
        return False
    elif n % 2 == 0:
        return False   
    for i in range(3,int(pow(n,0.5))+1,2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
res = []
for i in range(2,n+1):
    if n % i == 0:
        while n % i == 0:
            res.append(str(i))
            n //= i
    if fun(n):
        res.append(str(n))
        break
print('*'.join(res))