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BRDF
BRDF或双向反射分布函数是一个函数，它将入射（光）方向ωi、输出（视图）方向ωo、曲面法线n和表示微表面粗糙度的曲面参数a作为输入。考虑到不透明表面的材料特性，BRDF近似于每个单独光线ωi对最终反射光的贡献。例如，如果曲面有一个非常平滑的曲面（如镜子），则BRDF函数将为所有入射光线ωi返回0.0，除了一条与传出光线ωo具有相同（反射）角度的光线外，该函数返回1.0。
基于反射理论和反射材料理论，讨论了反射材料的反射特性。为了使BRDF在物理上合理，它必须遵守能量守恒定律，即反射光的总和决不能超过入射光的量。从技术上讲，同样采用ωiωi和ωoωo作为输入参数的 Blinn-Phong光照模型也被认为是一个BRDF。然而，Blinn Phong并不是物理基础，因为它不遵循能量守恒原理。有几种基于物理的brdf可以近似地表对光的反应。然而，几乎所有的实时PBR渲染管道都使用称为Cook-Torrance-BRDF的BRDF。
Cook-Torrance BRDF包含漫反射和镜面反射部分：
这里kd是前面提到的入射光线中被折射部分的能量所占的比率，ks是被反射的比率。BRDF的左边表示方程的漫反射部分，这里表示为flambert。这称为Lambertian diffuse，与我们用于漫反射着色的方法类似，它是一个常数因子，表示为：
c是反照率或表面颜色（想想漫反射表面纹理）。除以π是为了规范化漫反射光，因为前面表示的包含BRDF的积分被π缩放（我们将在IBL章节中讨论）。
您可能会想知道这个Lambertian 漫反射与我们之前使用的漫反射照明有什么关系：曲面颜色乘以曲面法线和灯光方向之间的点积。点乘依然还在，但是却不在BRDF之内，而是转变成为了Lo积分末公式末尾处的 n⋅ωi 。
对于BRDF的漫反射部分，存在着不同的方程，它们看起来更真实，但计算成本也更高。然而，正如Epic Games总结的那样，对于大多数实时渲染目的来说，Lambertian漫反射已经足够了。
BRDF的镜面反射部分更高级，描述如下：
Cook-Torrance镜面反射BRDF由三个函数和分母中的一个标准化因子组成。D、F和G符号中的每一个都代表一种函数类型，它近似于曲面反射特性的特定部分。它们被定义为法线分布函数、菲涅耳方程和几何函数：
法线分布函数：近似曲面的微面与中间向量对齐的量，受表面粗糙度的影响；这是近似微面的主要函数。
几何函数：描述微区的自阴影特性。当一个表面相对粗糙时，表面的微区会遮住其他的微区，从而减少表面反射的光。
菲涅耳方程：菲涅耳方程描述了不同表面角度下的表面反射比。
这些函数中的每一个都是它们物理等价物的近似值，你会发现每个函数都有一个以上的版本，目的是以不同的方式近似底层物理；有些更现实，有些更有效。选择您想要使用的这些函数的任何近似版本都是非常好的。来自Epic Games的Brian Karis在这里对多种类型的近似进行了大量的研究。我们将选择Epic Game的虚幻引擎4使用的相同函数，分别是Trowbridge Reitz GGX表示D，Fresnel Schlick近似用于F，Smith的Schlick GGX用于G。