C语言的链表和数组-诺禾

许多编程问题,如创建一个简单链表或队列,都可以用链表(指的是动态分配结构的序列链)或数组来处理。每种形式都有其优缺点,所以要根据具体问题的要求来决定选择哪一种形式。表17.1总结了链表和数组的性质。

C语言的链表和数组
Comparing Arrays to Linked Lists

接下来,详细分析插入和删除元素的过程。在数组中插入元素,必须移动其他元素腾出空位插入新元素,如图Inserting an element into an array所示。新插入的元素离数组开头越近,要被移动的元素越多。然而,在链表中插入节点,只需给两个指针赋值,如图Inserting an element into a linked list.所示。类似地,从数组中删除一个元素,也要移动许多相关的元素。但是从链表中删除节点,只需重新设置一个指针并释放被删除节点占用的内存即可。

C语言的链表和数组
Inserting an element into an array.

C语言的链表和数组
Inserting an element into a linked list.

接下来,考虑如何访问元素。对数组而言,可以使用数组下标直接访问该数组中的任意元素,这叫作随机访问(random access)。对链表而言,必须从链表首节点开始,逐个节点移动到要访问的节点,这叫作顺序访问(sequential-access)。当然,也可以顺序访问数组。只需按顺序递增数组下标即可。在某些情况下,顺序访问足够了。例如,显示链表中的每一项,顺序访问就不错。其他情况用随机访问更合适。 假设要查找链表中的特定项。一种算法是从列表的开头开始按顺序查找,这叫作顺序查找(sequential-search)。如果项并未按某种顺序排列,则只能顺序查找。如果待查找的项不在链表里,必须查找完所有的项才知道该项不在链表中(在这种情况下可以使用并发编程,同时查找列表中的不同部分)。

我们可以先排序列表,以改进顺序查找。这样,就不必查找排在待查找项后面的项。例如,假设在一个按字母排序的列表中查找Susan。从开头开始查找每一项,直到Sylvia都没有查找到Susan。这时就可以退出查找,因为如果Susan在列表中,应该排在Sylvia前面。平均下来,这种方法查找不在列表中的项的时间减半。

对于一个排序的列表,用二分查找(binary-search)比顺序查找好得多。下面分析二分查找的原理。首先,把待查找的项称为目标项,而且假设列表中的各项按字母排序。然后,比较列表的中间项和目标项。如果两者相等,查找结束;假设目标项在列表中,如果中间项排在目标项前面,则目标项一定在后半部分项中;如果中间项在目标项后面,则目标项一定在前半部分项中。无论哪种情况,两项比较的结果都确定了下次查找的范围只有列表的一半。接着,继续使用这种方法,把需要查找的剩下一半的中间项与目标项比较。同样,这种方法会确定下一次查找的范围是当前查找范围的一半。以此类推,直到找到目标项或最终发现列表中没有目标项(见图17.11)。这种方法非常有效率。假如有127个项,顺序查找平均要进行64次比较才能找到目标项或发现不在其中。但是二分查找最多只用进行7次比较。第1次比较剩下63项进行比较,第2次比较剩下31项进行比较,以此类推,第6次剩下最后1项进行比较,第7次比较确定剩下的这个项是否是目标项。一般而言,n次比较能处理有2n-1个元素的数组。所以项数越多,越能体现二分查找的优势。

C语言的链表和数组
A binary search for Susan.

用数组实现二分查找很简单,因为可以使用数组下标确定数组中任意部分的中点。只要把数组的首元素和尾元素的索引相加,得到的和再除以2即可。例如,内含100个元素的数组,首元素下标是0,尾元素下标是99,那么用于首次比较的中间项的下标应为(0+99)/2,得49(整数除法)。如果比较的结果是下标为49的元素在目标项的后面,那么目标项的下标应在0~48的范围内。所以,第2次比较的中间项的下标应为(0+48)/2,得24。如果中间项与目标项的比较结果是,中间项在目标项前面,那么第3次比较的中间项下标应为(25+48)/2,得36。这体现了随机访问的特性,可以从一个位置跳至另一个位置,不用一次访问两位置之间的项。但是,链表只支持顺序访问,不提供跳至中间节点的方法。所以在链表中不能使用二分查找。 如前所述,选择何种数据类型取决于具体的问题。如果因频繁地插入和删除项导致经常调整大小,而且不需要经常查找,选择链表会更好。如果只是偶尔插入或删除项,但是经常进行查找,使用数组会更好。 如果需要一种既支持频繁插入和删除项又支持频繁查找的数据形式,数组和链表都无法胜任,怎么办?这种情况下应该选择二叉查找树。

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