CF629E Famil Door and Roads

一、题目

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二、解法

关键在于讨论 $lca$在哪儿，计算出了环的长度总和就有了环的平均长度：

• 如果不等于 $u/v$，那么统计出 $u$子树内所有点到他的距离和，统计出 $v$子树内所有点到它的距离和，两边长度贡献计算是独立的，于是可以用第一个值乘以 $v$子树点个数，第二个乘以 $u$子树点个数。
• 如果等于 $u$（ $v$同理），找到 $u$在 $v$方向的第一个儿子，一开始可以先统计每个点向上的距离和大小，然后就可以用类似第一种情况的方法算（不懂看看代码里怎么算的，有点复杂）

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int M = 100005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,tot,f[M],fa[M][20],siz[M],dd[M],du[M],dep[M];
struct edge
{
	int v,next;
}e[2*M];
void dfs(int u,int p)
{
	dep[u]=dep[p]+1;
	fa[u][0]=p;siz[u]=1;
	for(int i=1;i<20;i++)
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==p) continue;
		dfs(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		dd[u]+=dd[v]+siz[v];
	}
}
void dfs2(int u)
{
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[u][0]) continue;
		du[v]=du[u]+dd[u]-(dd[v]+siz[v])+(n-siz[v]);
		dfs2(v);
	}
}
int lca(int u,int v,int t)
{
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	if(t==1)
	{
		for(int i=19;i>=0;i--)
			if(dep[fa[u][i]]>dep[v])
				u=fa[u][i];
		return u;
	}
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])
			u=fa[u][i];
	if(u==v) return u;
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(fa[u][i]^fa[v][i])
			u=fa[u][i],v=fa[v][i];
	return fa[u][0];
}
signed main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[++tot]=edge{v,f[u]},f[u]=tot;
		e[++tot]=edge{u,f[v]},f[v]=tot;
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),t=lca(x,y,0);
		int t2=lca(x,y,1),ans=0,d=dep[x]+dep[y]-2*dep[t]+1;
		if(x==t)
		{
			ans+=(du[x]+dd[x]-dd[t2]-siz[t2])*siz[y];
			ans+=dd[y]*(n-siz[t2]);
			printf("%lf\n",1.0*ans/(n-siz[t2])/siz[y]+d);
		}
		else if(y==t)
		{
			ans+=(du[y]+dd[y]-dd[t2]-siz[t2])*siz[x];
			ans+=dd[x]*(n-siz[t2]);
			printf("%lf\n",1.0*ans/(n-siz[t2])/siz[x]+d);
		}
		else
		{
			ans+=dd[x]*siz[y];
			ans+=dd[y]*siz[x];
			printf("%lf\n",1.0*ans/siz[x]/siz[y]+d);
		}
	}
}