2020.7.15 资源勘探(jz暑假训练day1)

资源勘探

Description

教主要带领一群Orzer到一个雄奇地方勘察资源。
  这个地方可以用一个n×m的矩阵A[i, j]来描述,而教主所在的位置则是位于矩阵的第1行第1列。
  矩阵的每一个元素A[i, j]均为一个不超过n×m的正整数,描述了位于这个位置资源的类型为第A[i, j]类。教主准备选择一个子矩阵作为勘察的范围,矩阵的左上角即为教主所在的(1, 1)。若某类资源k在教主勘察的范围内恰好出现一次。或者说若教主选择了(x, y)即第x行第y列作为子矩阵的右下角,那么在这个子矩阵中只有一个A[i, j](1≤i≤x,1≤j≤y)满足A[i, j]=k,那么第k类资源则被教主认为是稀有资源。
  现在问题是,对于所有的(x, y),询问若(x, y)作为子矩阵的右下角,会有多少类不同的资源被教主认为是稀有资源。

Input

输入的第一行包括两个正整数n和m,接下来n行,每行m个数字,描述了A[i, j]这个矩阵。

Output

为了照顾Vijos脑残的输出问题,设B[i, j]表示仅包含前i行与前j列的子矩阵有多少个数字恰好出现一次,那么你所要输出所有B[i, j]之和mod 19900907。

Sample Input

2 3
1 2 3
3 1 2

Sample Output

10

Hint

【样例说明】
  对于右下角为(1,1)的子矩阵,仅包含数字1,所以答案为1。
  对于右下角为(1,2)的子矩阵,数字1、2各出现一次,所以答案为2。
  对于右下角为(1,3)的子矩阵,数字1、2、3各出现一次,所以答案为3。
  对于右下角为(2,1)的子矩阵,数字1、3各出现一次,所以答案为2。
  对于右下角为(2,2)的子矩阵,数字2、3各出现一次,但是数字1出现了两次,所以数字1不统计入答案,答案为2。
  对于右下角为(2,3)的子矩阵,数字1、2、3均出现了两次,所以答案为0。
【数据说明】
  对于10%的数据,有N,M≤10;
  对于20%的数据,有N,M≤20;
  对于40%的数据,有N,M≤150;
  对于50%的数据,A[I, J]≤1000;
  对于70%的数据,有N,M≤800;
  对于100%的数据,有N,M≤1100,A[I, J] ≤N×M。

赛时

n方m暴力吧,步骤就是nm枚举矩阵,然后对于任何个矩阵(设右下角是x,y),则它的贡献是x,y-1加上x的那一列,所以就可以n来转移。

正解

不用矩阵找答案,用每个元素来找有几个矩阵。
说一下大致思路先,主要是分类讨论,对于一个数x,先考虑往右边扩展最多到哪(初始是m+1)之后如下:
(1)如果现在遍历到的x纵坐标是目前统计答案的x的纵坐标(到时候解释为什么这么说)与右边最扩展的纵坐标的中间,那么如下:在这里插入图片描述
这时红色部分是可以累计的答案,也就是6个答案,显然知道目前累计的x的纵横坐标和最右边的纵坐标,和目前遍历的x的横纵坐标(i,j)就得出来,之后最右边扩展改为目前遍历的x的纵坐标,也就是j ,至于为什么等会再说。
(2)当遍历的x纵坐标小于目前统计的x的纵坐标时:
在这里插入图片描述
图好小啊。。。。。。
这个就是刚刚的图遍历到下一个,这时计算的答案即是红色的部分。同理根据坐标求得出来。然后看的出来,此刻上面的两图的两块红色就是第一个x所累计的ans。之后呢最右扩展改为目前累计的x,然后累计的x变成此刻遍历的。然后重复上面两个过程。

当图遍历完后,最后的x是没求的,这时也要求,等会展示代码,至于为什么没求,而且怎么求,求哪里就自行思考。

那么总结一下,首先记录目前累计x的纵横坐标,可以看出,目前累计x也是当前遍历到的所以x中纵坐标最小的,所以这就是为什么(2)中改变累计的x,因为此刻的x的纵坐标比原来累计的x的纵坐标小。
之后记录最右扩展,其实也就是纵坐标第二小的(已遍历中)。
剩下看代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1300007
#define mod 19900907
using namespace std;
long long n,m,k,x[N],y1[N],y2[N],ans;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		scanf("%lld",&k);
		if(!x[k]){//k第一次出现时,初始化
			x[k]=i;
			y1[k]=j;
			y2[k]=m+1;
			continue;
		}
		if(j<y1[k]){//当前k的纵坐标小于目前累计的x
			ans=(ans+(i-x[k])*(y2[k]-y1[k]))%mod;
			x[k]=i;
			y2[k]=y1[k];
			y1[k]=j;
		}
		else if(j<y2[k]){//在累计x与最右扩展中间
			ans=(ans+(i-x[k])*(y2[k]-j))%mod;
			y2[k]=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
		if(x[i])//最后统计
			ans=(ans+(n-x[i]+1)*(y2[i]-y1[i]))%mod;
	printf("%lld",ans);
}

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