B. GameGame(博弈,思维)

感觉还是很考验思维的…

部分思路来自茄子大大!!

$记录一下有多少数包含第x位二进制，记作two[x]$

$若two[x]为偶数,那么不管怎么选,要么两个数最后这位都是偶数,要么都是奇数,不用管$

$所以找到最高位的num使得two[num]\%2==1$

最后选的数一定是在这一位分出胜负

$那么现在的情况就是,谁能保证这一位拿到奇数个1,谁就赢$

$Ⅰ.当(two[num]-1)/2是偶数$

$先手必胜,因为先手可以先拿一个1$

$然后剩下(two[num]-1)/2次等后手拿了1,我再去拿1$

$这样由于(two[num]-1)/2是偶数,所以先手拿到奇数个1,必胜$

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$Ⅱ.当(two[num]-1)/2是奇数$

$\color{Red}若n也是奇数,那么现在有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1$

$那么后手一直跟着先手选,先手拿1后手才去拿1$

$先手拿(two[num]-1)/2次1,后手拿(two[num]-1)/2+1个1$

$后手必胜。$

$注意到这里没有考虑偶数个不含1的位置,因为只有当先手选不含1的位置后手才选。又因为是偶数个位置不含1,所以相当于没有影响$

$\color{Red}若n是偶数呢?$

$那么现在有奇数个位置(two[num])含1,奇数个位置不含1$

$现在不含1的位置有奇数个了,不能像前面一样不管了$

$但是先手可以先拿掉一个不含1的位置$

$现在变成有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1$

后n是奇数的情况一样了,只不过现在的先手相当于前面的后手,所以先手必胜

/*找到最大的id,使得有奇数个数包含这一位 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],two[32],t,n;
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		memset(two,0,sizeof(two));
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin >> a[i];
			for(int j=0;j<=30;j++)
			if( (1<<j)&a[i] )	two[j]++;
		}
		int num=-1;
		for(int i=0;i<=30;i++)//找最高位的奇数1
			if( two[i]%2==1 )	num=i;
		if( num==-1 )	cout << "DRAW\n" ;
		else
		{
			if( (two[num]-1)/2%2==0 )	cout << "WIN\n" ;
			else if( (two[num]-1)/2%2==1&&n%2==1 ) 	cout << "LOSE\n" ;
			else	cout << "WIN\n" ;
		} 
	}
}