傅里叶变换看不懂，5分钟教你快速理解！
我们如今之所以能够自由在互联网里遨游，要得益于数字信号处理技术的发展，数字信号处理技术是将声音、图片或者是视频进行信息的模拟再将其转化为数字信息，该技术也是数字时代的标志性技术，目前已经在仪器仪表、通信、计算机以及图像图形处理等领域得到了广泛应用。
简单来说，我们平常看电影的这些图像如何显示，就是把这些图像转化为数字编码，再进行呈现。现代信息技术已能把所有的声音、图像、文字变成数字，输入信息网中传送，于是对画面随意进行加工处理成为可能。在你新拍摄的影片中，无论大雪纷飞，还是烈日当头，或大雨倾盆，均可随心所欲制作。所以也就有了所谓的抠图门。
而数字信号领地最重要的基础就是傅里叶变换，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。除此之外，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
傅里叶变换
那么接下来我就来教各位如何让自己 8 岁的儿子可以简单了解什么是傅里叶变换！
首先，我们要来了解一下傅里叶这个人，傅里叶是一位数学家，
但是他特别痴迷于热学，就是研究物质处于热状态时的有关性质和规律的物理学分支，1811年，傅立叶向科学院自己的文章《热的传播》，在论文中推导出著名的热传导方程 ，并提出了傅立叶变换的基本思想。
虽然说他是一位科学家和数学家，然而傅里叶对于热学太过于痴迷了，封建迷信害死人啊，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，于是他被活活热死了。
从这个例子里我们发现，即使是大科学家大数学家也很容易迷信谣言、伪科学，掉坑里呀！
而虽然傅里叶变换是诞生于热学，但是到了计算机时代，人们发现，这个公式可以用来表示分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。一下子，傅里叶变换的重要性就立马凸显了起来。
那么我们就正式开始切入正题，我们这里只是简单了解一下傅里叶变换的基础定义与内容，不涉及傅里叶级数、离散时间傅里叶变换之类的。
首先知识点先排除，什么是正余弦波，首先，直角三角形中，∠C=90°；任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，也就是sinA=a/c。∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，所以co sA=b/c。
那么正线函数和余弦函数在平面直角坐标系的呈现就是这样：
这样的知识点对于 8 岁小孩子来说，还是可以简单理解成功的。所以说正余弦波就是指正坐标轴余弦函数的波形。
正题来了，傅立叶变换（的三角函数形式）的基本原理是：多个正余弦波叠加（蓝色）可以用来近似任何一个原始的周期函数（红色）
你可以简单地理解为，我们去菜市场买菜的时候，无论质量如何奇怪，都可以转变为“5个 1 斤的砝码，2个 1 两的砝码”来表示出来，那么上面的图我们也可以近似地想象成周期函数就是质量特别奇怪的物品，而正余弦波就是想像成成“我用了5个1号波、3个2号波”来表示这个周期函数。
如果还不明白，就可以看看正余弦波是如何变化成周期函数的。
我们日常遇到的琴音、震动等都可以分解为正弦波的叠加，电路中的周期电压信号等信号都可以分解为正弦波的叠加。
那么接下来，我们再深入讲一下，我们再来了解两个概念，时间是永远在流动的花谢花开、潮来潮往，世界永远在不停地变化，而以时间为参照系去看待这个世界，我们就叫它时域分析。
就好像心电图一样，心电图是记录心脏每一心动周期所产生的电活动变化，所以随着时间变化心电图也会变化。这就是时域。
而频域呢，就是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系，频域就是装着正弦函数的空间，自然而然的，正余弦波是频域中唯一存在的波形。
心电图符号
我们从时域我们可以观察到心脏随着时间变化在不停地跳动的情形，但是从频域来看，就是一个简单的心电图符号。如果时域是运动永不停止的，那么频域就是静止的。
在很多领域我们都可以用到时域和频域，在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。
刚刚我们讲了多个正余弦波叠加可以用来近似任何一个原始的周期函数，我们心脏不同时间、不同强度的跳动就成了我们所看到的心电图。就可以看作正余弦波叠加成的周期函数。同样的，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲，也可以看作余弦波叠加成的周期函数。
而对于信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性傅里叶变换实质涉及的是频域函数和时域函数的转换。
那么正余弦波是如何叠加成周期函数的呢？随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正余弦波叠加起来的。
各位看到了那一条条正余弦波了吗？时域是永远随着时间的变化而变化的，而频域就是装着装着正余弦波的空间。
从这个方向看过去的侧面图就是频域
从时域来看，我们会看到一个近似为矩形的波，而我们知道这个矩形的波可以被差分为一些正弦波的叠加。而从频域方向来看，我们就看到了每一个正余弦波的幅值，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。
所以，我们可以再来看一下开头的动图，是不是就更加能够理解了。
而想要完美地表示正余弦波，除了正余弦波的幅值是不行的，还需要相位谱的帮忙，什么是相位呢？就是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。
不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有幅值是不够的，我们还需要一个相位谱。频谱的重点是侧面看，相位谱的重点则是从下面看。
如上图所示：投影点我们用粉色点来表示，红色的点表示离正弦函数频率轴最近的一个峰值，而相位差就是粉色点和红色点水平距离除以周期。将相位差画到一个坐标轴上就形成了相位谱。
总结一下，傅立叶变换就是多个正余弦波叠加可以用来近似任何一个原始的周期函数，它实质是是频域函数和时域函数的转换。而其中时域就是永远随着时间的变化而变化的，而频域就是装着装着正余弦波的空间，代表着每一条正余弦波的幅值，而表示正余弦波除了幅值是不够的，就还有相位谱。
这样看来，是不是很快就了解整个的傅里叶变换呢，在这里面，我们并没有讲到许多很复杂的数学定理和数学公式，通过具像化的表述便于孩子了解？你可以在和自己孩子讲解的过程中看看你孩子的逻辑思维能力，如果他可以很快轻松地掌握，证明他的逻辑思维能力特别棒，那么你可以多培养一下他的数学爱好，在数学上是肯定具有天赋的。