【倍增dp】P1081 开车旅行

考虑到题目中给出了路径的生成方式，也就是说，从一个固定的点出发，路径是已知的，就可以想到了倍增的思想

计算ga[i]表示i出发次近的点,也就是A开一次车到的地方；

gb[i]表示i之后最近的点,也就是B开一次车到的地方

然后处理f[i,j,k]表示k先出发，从i走j天的到达城市

f[0,j,0]=ga[j], f[0,j,1]=gb[j]
i=1 -> f[1,j,k]=f[0,f[0,j,k],1-k]
i>1 -> f[i,j,k]=f[i-1,f[i-1,j,k],k]

然后处理一个da[i,j,k]，db[i,j,k]表示k先出发，从j走2^i天后A/B走的距离

具体计算方式和f相似，不再赘述，详见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
int X,S,num[MAXN],m,n,nextA[MAXN],nextB[MAXN],f[MAXN][21],stA[MAXN][21],stB[MAXN][21],ans;
ll ansA,ansB;
double minn=1e9;
const int inf=1e9;
struct town
{
    int h,id,L,R;
}a[MAXN];

inline ll read()
{
    register char c=getchar(); register ll x=0; short f=1;
    while(c>'9'||c<'0')
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

inline bool cml(town a,town b)
{
    return a.h<b.h;
}

inline bool check(int x,int l,int r)    
{
    if(!l) return 0;
    if(!r) return 1;
    return a[x].h-a[l].h<=a[r].h-a[x].h;
}

inline int judge(int x,int l,int r)   
{
    if(!l) return a[r].id;
    if(!r) return a[l].id;
    if(a[x].h-a[l].h<=a[r].h-a[x].h) return a[l].id;
    return a[r].id;
}

inline void solve(ll x,int star)
{
    ansA=ansB=0;
    for(rint i=19;i>=0;--i)
    {
        if(f[star][i]&&(ll)(ansA+ansB+stA[star][i]+stB[star][i])<=x)
        {
            ansA+=stA[star][i];
            ansB+=stB[star][i];
            star=f[star][i];
        }
    }
    if(nextA[star]&&ansA+ansB+stA[star][0]<=x) ansA+=stA[star][0];
    return ;
} 

int main(void)
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i].h=read(); a[i].id=i;
    }   
    sort(a+1,a+n+1,cml);
    for(rint i=1;i<=n;++i) num[a[i].id]=i;
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i].L=i-1; a[i].R=i+1;
    }
    a[1].L=a[n].R=0;
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        int now=num[i],l=a[now].L,r=a[now].R;
        if(check(now,l,r))  
        {
            nextB[i]=a[l].id; 
            nextA[i]=judge(now,a[l].L,r);
        }   
        else                
        {
            nextB[i]=a[r].id;
            nextA[i]=judge(now,l,a[r].R);
        }
        if(l) a[l].R=r;   
        if(r) a[r].L=l;
    }
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][0]=nextB[nextA[i]];
        stA[i][0]=abs(a[num[i]].h - a[num[nextA[i]]].h);
        stB[i][0]=abs(a[num[f[i][0]]].h - a[num[nextA[i]]].h);
    } 
    for(rint j=1;j<=19;++j)
    {
        for(rint i=1;i<=n;++i)
        {
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];      //倍增 
            stA[i][j]=stA[i][j-1]+stA[f[i][j-1]][j-1];
            stB[i][j]=stB[i][j-1]+stB[f[i][j-1]][j-1];
        }
    }
    X=read();   m=read();
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        solve(X,i);
        if(ansB&&1.0*ansA/ansB<minn)
        {
            minn=1.0*ansA/ansB;
            ans=i;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    for(rint i=1;i<=m;++i)
    {
        S=read(); X=read();
        solve(X,S);
        printf("%lld %lld\n",ansA,ansB);
    }
    return 0;
}