Harmony Pairs(数位DP)

Harmony Pairs(数位DP)

思路：数位 $dp$，因为跟差值有关，所以我们考虑枚举不同差值的贡献，因为 $S(A)-S(B)$差值可能为负，所以我们预先定一个基准线如 $M=1e3$，然后开始跑数位 $dp$即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,M=1e3,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
char s[N];
int f[N][10][2][2],a[N];
int dfs(int x,int d,bool p,bool q){	//p,q表示当前两个数的该位是否等于N的该位
	int ans=0;
	if(!x) return d>M;
	if(~f[x][d][p][q]) return f[x][d][p][q];
	for(int i=0;i<=(p?a[x]:9);i++)	//B
		for(int j=0;j<=(q?i:9);j++) //A
		 ans=(ans+dfs(x-1,d+j-i,p&(i==a[x]),q&(j==i)))%mod;
	return f[x][d][p][q]=ans;
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);memset(f,-1,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=s[i]-'0';
	printf("%d\n",dfs(n,M,1,1));
	return 0;
}