前言
在计算机系统中，规定数值一律用补码来表示和存储。因为使用补码可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。
很多人很好奇为什么要使用补码表示和存储？直接使用原码表示多好，看上去更加直观和易于计算。
那么，为什么计算机使用补码比原码更好，又是如何通过补码来计算数值的呢？这其中的原理是什么？
什么是补码？
补码的定义：正数的补码与原码相同。负数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）再+1，即为负数的反码+1。
要了解补码首先要了解“模”，模是补码的基础，“模”是指一个循环周期的最大值，当超过这个最大值后就会开始新的周期，例如时钟的一个周期最大值是12，所以模就是12；一周的模是7天；一天的模是24小时。
补码就是通过“模”将减法变加法，通过最形象的时钟能最好理解：
假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨（逆时针旋转）2小时：8-2=6；另一种是顺拨（顺时针旋转）10小时：(8+10)%12=6，这样就有 (8-2)%12=(8+10)%12=6 。
通过这个简单栗子，可以看出在以12为模的系统（时钟）里，+10和-2效果是一样的，因此凡是-2操作都可以用+10来代替，凡是+10操作都可以用-2来代替，所以对“模”而言，-2和+10互为补码。
通过这个原理，我们还能得出还有-3和9、-4和8等等都互为补码，观察所有补码规律，得出互为补码的两个值的绝对值之和等于模，
为什么会这样呢？简单理解就是因为补码补码，就是要补的，要把数补满到模。
有人可能会说，符号都不同一个正一个负，怎么能补满到模呢？
其实这里就陷入了一个认知误区了，因为符号是人为定义的，符号的不同只是表示方向不同而已，你能从时钟里找到数值的正负号吗？如果我把顺时针定义为-，逆时针定义为+，那么+2和-10一样互为补码，这有什么区别吗？
所以一个负数的补码等于模减去负数的绝对值：x = -y mod n = ( n - y )，而正数的模运算等于本身所以补码等于本身。
补码的运算原理
继续通过这个时钟的栗子，我们再来看一下如何使用补码进行运算：
1、8 + 8 = ( 8+8 )%12 = 4：8点顺拨8个小时到4点。
2、6 - 11 = ( 6+ (12-11) )%12 = 7：6点倒拨11个小时到7点。
如果从数值计算来看，第二个例子的结果应该是-5，没错，这也是有无符号数的区别。
我们继续使用时钟举例，时钟是典型的无符号数，如果我们现在需要给时钟的数值加符号，来表示正负数，应该怎么办才好？
首先因为要分正负数，所以时钟数值应该对半分，正数的范围为[1， 6]，负数的范围为[-5，-1]，其中0即模12既不是正数也不是负数。
通过上面补码的原理，7和-5、8和-4、9和-3、10和-2、11和-1互为补码，所以我们就可以用7、8、9、10、11来表示-5、-4、-3、-2、-1，可以画个时钟来看一下。
本质上，时钟的数值并没有变，只是数值表示的含义变了。7在无符号数中表示7，在有符号数中表示-5，但在运算中都是用7来计算。这也是为什么使用补码符号位可以参与运算，因为符号位本身就是人为定义的，而数值本身并没有改变，在运算中从来没有考虑过符号位，仅用单纯的加法运算进行运算。
使用补码计算得到的也是补码，所以第二个例子的结果是7（-5的补码）是正确的。
补码 = 反码 + 1？
为什么负数原码除符号位外逐位求反再+1，就可以得到其补码？
我们首先来看反码，1 + 0 = 1、10+01 = 11、101+010 = 111，通过最简单的三个例子，我们可以知道任何一对反码相加必然得到模下的最大值，但没补满到模，+1就刚好补到模。
为什么符号位不取反？ 因为负数原码就是在将正数原码的符号位取反的结果，已经取反过一次了自然无需再取反了。
本文采用比较易懂的解释来阐述补码的原理，可能不严谨，多多见谅。
那看完本文的你们能解答下面的问题了吗?
1、什么是补码？补了什么？怎么补的？
2、为什么最高位为0的表示正数，最高位为1的表示负数？
3、为什么符号位能够参与运算？
4、为什么正数的原反补码都是它本身，而负数的补码等于原码的反码+1？
注：本人水平有限，如果文中解释有误，希望能指出，或者有什么建议可以一起探讨，共同进步。
参考文章