2020牛客暑期多校训练营（第二场） J Just Shuffle

只要数量掌握置换群的概念这题就比较简单了：

对于一个排列A，给定一个置换P,置换 K 次后得到B（题目给你B和K让你求A）。

A ^ K = B

那么我们让B置换z次，使得z*K%r==0，(r为置换循环节)则会得到A。

证明：

  ，显然K*Z%r，形成循环，又回到自身A，即排列1，2，3，4……

我们要求的置换P等于A再 置换一次。

那么我们令Z：Z * K % r == 1.

求出Z，然后让B置换Z次即可。显然Z就是K的逆元（百度逆元定义你就知道为什么了）

现在就差循环节了。

对于B来说，我们对每个环分开来处理，每个环的循环节即换的大小r。这样处理得到的依然时我们需要的结果。（即没必要求整体循环节（反正对于部分来说，其r|R，后面的置换不会改变））。

而这题保证了K是个大质数，则保证了K的逆元一定存在。。所以不会存在无解或者无法找到解的情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const double PI= acos(-1.0);
const int M = 1e5+7;

int vs[M],a[M],b[M];
vector<int>v;
int n,k;
void gao()
{
	int r=v.size(),inv;
	for(int i=0;i<r;i++)if((ll)k*i%r==1)inv=i;
	for(int i=0;i<r;i++)b[v[i]]=v[(i+inv)%r];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];// P ^ K = A 
	//假设我们要求置换A ，z次 
	//A ^ z =P^(K*z)  其中 ： K*z % r == 1 //因为置换取模r为0时刚好是 1 2 3 ……，需要再置换一次
	//而K*z % r == 1  z=K^(-1),即K的逆元
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vs[i])
		{
			v.clear();
			int x=a[i];
			while(!vs[x])
			{
				vs[x]=1;
				v.pb(x);
				x=a[x];
			}
			gao();
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",b[i]);
	puts("");
	return 0;
}