MISO系统的智能反射面信道估计：级联信道与压缩感知

前言

原文：《Compressed Channel Estimation and Joint Beamforming for Intelligent Reflecting Surface-Assisted Millimeter Wave Systems 》
地址：https://arxiv.org/abs/1911.07202

这篇文章考虑的是智能反射面（IRS）辅助的mmWave MISO系统的信道估计问题。作者将BS-IRS、IRS-UE两个信道级联成一个等效信道，利用级联信道的稀疏结构将估计值转化为压缩感知问题。

系统模型

考虑到实际很多情况下，基站到用户的直射路径是被障碍物遮蔽的，本文忽略了直接链路，估计的信道有：基站到反射面 $G$、反射面到用户 ${h_r}$。

考虑下行链路估计，第t时刻，用户端接收到的信号：


这表示IRS的相移矩阵， ${\theta _m}$、 ${\beta _m}$表示IRS第m个反射元素的相移和幅值系数，为了简化问题，假设 ${\beta _m}$=1。

式中的 $H \triangleq diag(h_r^H)G$是级联信道，在用户端单天线的情况下， ${h_r}$信道是一个向量形式，因此可以做这样的变换。如果用户端是多天线，信道是矩阵的情况下就行不通了。

信道模型

考虑窄带的情况并且IRS为UPA情形，BS-IRS信道可以如下建模：


考虑到mmWave信道的稀疏性，路径L数很少，G可以这样表示：

这里的 ${F_L}$矩阵每一列都是由取不同 ${\phi _l}$取值的 ${\partial _t}({\phi _l})$组成， ${F_x}$、 ${F_y}$同理。 $\otimes$表示克罗内克积， $\sum\limits_{}^{} {}$是路径增益对应的稀疏矩阵。

接下来反射面到用户信道的建模与上面类似：

级联信道

上式包括克罗内克积和Khatri-Rao积的相关运算，具体知识可查阅张贤达老师的《矩阵分析与应用》。

总之，经过一系列运算后，得到了级联信道H的稀疏表示。接下来，文章中还对这种稀疏表示进行了简化，去除了大量的冗余列。（具体简化的证明可参照原文后的附录）

信道估计

接下来便是利用级联信道的稀疏结构将估计值转化为压缩感知问题。


上面这个式子已经把信道估计问题转化为稀疏信号恢复的问题，许多经典压缩感知算法，如OMP、BP等都可以用来估计稀疏信号X。