P3159-[CQOI2012]交换棋子【费用流】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3159

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题目大意

$n*m$的棋盘，每个格子有黑子或白子，每次可以交换两个位置的棋，给出起始态和最终态和每个格子参与交换的最多次数。

求最少交换次数。

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解题思路

这里只把白色棋子算作棋子

对于一个点我们拆成3个点， $0$规定为原点，

若一个位置开始有子那么 $S-(1,0)>x_0$
若一个位置最终有子那么 $x_0-(1,0)>T$
若一个位置开始有子最终没子，那么出的就比进的多1，
$x_1-(\frac{lim}{2},0)>x_0-(\frac{lim+1}{2})>x_2$
若一个位置开始没子最终有子，那么进的就比出的多1
$x_1-(\frac{lim+1}{2},0)>x_0-(\frac{lim}{2})>x_2$
否则进的就和出的一样多
$x_1-(\frac{lim}{2},0)>x_0-(\frac{lim}{2})>x_2$

然后费用流即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p(x,y,z) ((x-1)*m+y+n*m*z) 
using namespace std;
const int inf=2147483647,N=20*20*4;
struct node{
	int to,next,w,c;
}a[N*8];
const int dx[8]={1,-1,0,0,1,-1,1,-1},dy[8]={0,0,1,-1,1,-1,-1,1};
int ls[N],f[N],pre[N],mf[N],tot=1;
int anscost,ansflow,n,m,s,t;
char str[25];
queue<int> q;
bool v[N],in[23][23],out[23][23];
void addl(int x,int y,int w,int c){
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;
}
bool SPFA(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	q.push(s);f[s]=0;mf[s]=2147483647;v[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(f[x]+a[i].c<f[y]&&a[i].w){
				f[y]=f[x]+a[i].c;
				mf[y]=min(mf[x],a[i].w);
				pre[y]=i;
				if(!v[y]){
					v[y]=1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
		v[x]=0;
	}
	return (f[t]<(2147483647/3));
}
void updata(){
	int x=t;
	while(x!=s){
		a[pre[x]].w-=mf[t];
		a[pre[x]^1].w+=mf[t];
		x=a[pre[x]^1].to;
	}
	anscost+=f[t]*mf[t];
	ansflow+=mf[t];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=p(n,m,2)+1;t=p(n,m,2)+2;
	int z=0,zz=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=str[j]-'0';
			in[i][j]=x;
			if(x)
				addl(s,p(i,j,0),1,0),zz++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=str[j]-'0';
			out[i][j]=x;
			if(x)
				addl(p(i,j,0),t,1,0),z++;
		}
	}
	if(z!=zz){printf("-1");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=str[j]-'0';
			if(in[i][j]&&!out[i][j]){
				addl(p(i,j,1),p(i,j,0),x/2,0);
				addl(p(i,j,0),p(i,j,2),(x+1)/2,0);
			}
			else if(!in[i][j]&&out[i][j]){
				addl(p(i,j,1),p(i,j,0),(x+1)/2,0);
				addl(p(i,j,0),p(i,j,2),x/2,0);
			}
			else{
				addl(p(i,j,1),p(i,j,0),x/2,0);
				addl(p(i,j,0),p(i,j,2),x/2,0);
			}
			for(int k=0;k<8;k++){
				int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
				if(x<1||y<1||x>n||y>m)continue;
				addl(p(i,j,2),p(x,y,1),inf,1);
			}
		}
	}
	while(SPFA())
		updata();
	if(ansflow!=z) printf("-1");
	else printf("%d",anscost);
}