\[\huge\text{UVA11401} \]
题意
\(n\) 根木棍，长度为 \(1,2,...,n\)。用其中三条边构成一个三角形，求方案数。
题解
容易观察到答案的递推公式：
- \(f_i = 0\)（当 \(i = 1\)）
- \(f_i = f_{i-1} + k \times (k-1)\)（当 \(i = 2k\)）
- \(f_i = f_{i-1} + k \times k\)（当 \(i = 2k+1\)）
\[\huge\text{UVA11806} \]
题意
你有一个 \(n \times m\) 的网格图，现在你要将 \(k\) 个人放在网格中，满足：
-
网格图的四个边都至少有一个人。
-
每个格子上不能有两个人。
-
每个人必须都有位置。
答案对 \(10^6+7\) 取模。
题解
简单容斥。
定义 \(A,B,C,D\)为 第一行 / 最后一行 / 第一列 / 最后一列 没有人的方案，则答案为（\(C_{n \times m}^{k}\) - \(A \cap B \cap C \cap D\)）。
\[\huge\text{UVA1635} \]
题意
给定数列 \(a(|a|=n)\)，依次计算相邻两数之和得到一个新数列，重复操作，直到数列仅剩一个数。
求这个数除以给定值 \(m\) 的余数与哪些数无关。
题解
容易观察到原数列中每个数被加的次数是杨辉三角的第 \(n\) 列。
将 \(m\) 分解质因数，依次维护 \(C_{n}^{x}\) 是否被 \(m\) 整除即可。可以使用公式：\(C_{n}^{i}=C_{n}^{i-1} \times \dfrac{(n - i+1)}{i}\)。
\[\huge\text{UVA1262} \]
题意
给你两个 \(6\)行 \(5\) 列的矩阵，要求你从这之中找出密码，找密码的规则：密码中左数第 \(i\) 个字母，必须在两个矩阵左数第 \(i\) 列中均出现。密码长度为 \(5\)。
题解
求出字典序最小的密码，依次迭代即可。与组合数无关。
\[\huge\text{UVA580} \]