泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，
使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
定义：函数 $f(x)$ 在含 $x_{0}$ 的某个开区间 $(a,b)$ 内具有直到 $n + 1$ 阶导数，则对任意的 $x \in (a,b)$ 有
$$f(x) = \frac{f(x_{0})}{0!} + \frac{f^{'}(x_{0})}{1!}(x-x_{0}) + \frac{f^{''}(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2}+...+\frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n} + R_{n}(x)$$
这里的 $R_{n}(x)$ 即为误差，因为使用多项式函数在某可导的点展开，逼近给定函数，最后肯定会有一点误差，我们称之为余项。
余项有几种不同的形式：
1）拉格朗日余项：这个余项的需要 $n+1$ 阶导数，其形式为
$$R_{n}(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}$$
其中 $\xi$ 介于 $x$ 和 $x_{0}$ 之间。
2）麦克劳林余项：其形式为
$$R_{n}(x) = o((x-x_{0})^{n})$$
未完待续。。。。。。