e的两种计算方式
\(e=lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\)
\(e=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}\)
\(即，e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}\frac{1}{3!}+\cdot\cdot\)
\(所以2<e<1+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdot\cdot\cdot\)=3
\(即2<e<3\)
\(可知e不是整数，用反证法，假设e是有理数，即e=\frac{p}{q},且q不是1，即q\geqslant2,则\)
\(q!\cdot e=q!\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}\)
\(\quad\quad\quad=\sum_{n=0}^{+\infty}q!\frac{1}{n!}\)
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