CF1322B - Present 思维

CF1322B - Present

题意

$N$个数 $a_1,a_2,...,a_n$，现在求 $(a_1+a_2)⊕(a_1+a_3)⊕···⊕(a_{n-1}+a_n)$， $N\leq400000$

题解

直接算是不行的
这里考虑计算二进制下 $ans$的每一位
对于 $ans$的第 $k$位答案，我们只需要考虑数 $a_i$的 $[0,k]$位，因为超过 $k$位对第 $k$位没有影响
所以我们记 $b_i=a_i\%2^{k+1}$，这样就保留了 $[0,k]$位的影响
然后我们要第 $k$位结果是 $1$的 $b_i+b_j$
而第 $k$位为1的数的范围为 $[2^k,2^{k+1}-1]$和 $[2^{k+1}+2^k, 2^{k+2}-2]$
后面 $2^{k+2}-2$这么来的： $b[i]∈[0,2^{k+1}-1]$，这里两个数，所以就是 $2^{k+2}-2$
可以通过枚举 $b_i$求得对应的 $b_j$数量即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 4e5 + 10;

int N;
int a[MAX], b[MAX];

int pos(int x) { return lower_bound(b + 1, b + 1 + N, x) - b; }

int main() {
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 0;
    for (int bit = 0; bit <= 25; bit++) {
        int num = 1 << bit;
        for (int i = 1; i <= N; i++) b[i] = (a[i] & (2 * num - 1));//和a[i] % (2 * num - 1)一样的
        sort(b + 1, b + 1 + N);//排序
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            cnt += pos(4 * num - b[i] - 1) - pos(3 * num - b[i]);//[3 * num, 4 * num - 2]间的数
            cnt += pos(2 * num - b[i]) - pos(num - b[i]);//[num, 2 * num - 1]间的数
            if ((2 * b[i]) & num) cnt--;//如果b[i]+b[i]的第k位是1, 就减去这种
        }
        if ((cnt / 2) & 1) ans ^= 1 << bit;//这里cnt/2是因为我们会算b[i]+b[j]和b[j]+b[i]两种
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}