USACO 3.2 Magic Squares 魔板 (BFS-HASH)
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Case Time Limit:1000MS
Description
在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范：
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。
Input
只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。
Output
Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。
Sample Input
2 6 8 4 5 7 3 1
Sample Output
7
BCABCCB
分析：
由于是求最短长度以及又给了3种方法
很容易想到是广搜 深搜会可能会陷入死循环
STEP：
① 广搜求最短长度
② 用哈希表判断重复
需思考3种情况如何表示
CODE：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define p 100003
using namespace std;
const int follow[3][9]={{8,7,6,5,4,3,2,1},{4,1,2,3,6,7,8,5},{1,7,2,4,5,3,6,8}}; //3种基本情况
int xq,fth[p],num[p],head,tail;
string st[p],s,hash[p];
char prin[p];
bool hash2(string x){ //哈希判重
int ans=0;
for(int i=0;i<8;i++){
ans=(ans*8)+(ans*2)+x[i]-48;
}
int i=0;
ans%=p;
while(i<p&&hash[(i+ans)%p]!=""&&hash[(i+ans)%p]!=x)
i++;
if(hash[(i+ans)%p]==""){
hash[(i+ans)%p]=x;
return 0;
}
else return 1;
}
void bfs(){
hash2("12345678"); //起始情态
st[1]="12345678";
head=0,tail=1;
do{ //广搜
head++;
for(int i=0;i<3;i++){
tail++;
fth[tail]=head;
st[tail]="";
num[tail]=num[head]+1;
if(i==0) prin[tail]='A'; //每一位的方式
else if(i==1) prin[tail]='B';
else if(i==2) prin[tail]='C';
for(int j=0;j<8;j++)
st[tail]+=st[head][follow[i][j]-1]; //转换
if(hash2(st[tail])) tail--; //判重
else if(st[tail]==s) return;
}
}while(head<tail);
}
void op(int x){
if(x==1) return;
op(fth[x]);
cout<<prin[x]; //输出函数
}
int main(){
for(int i=0;i<8;i++){
scanf("%d",&xq);
s+=xq+48; //转换字符
}
if(s=="12345678") cout<<"0"; //不需要转化
else{
bfs(); //广搜
cout<<num[tail]<<endl;
op(tail); //输出方式
}
return 0;
}