前言
这个问题小斌哥我思考了差不多一个礼拜，也怪自己傻，各种查资料咨询同学都没理解，对于我这种笨蛋实在是很难理解这个知识点，但是今天复习连续与可积性和是否有原函数这个问题上，我突然明白了这个问题的答案，今天如果你也有相同的问题，我相信点开这篇文章一定可以让你彻底理解这个问题。
问题一：为什么有第一类间断点一定没有原函数？
在讲述这个问题之前，我们先考虑什么叫有原函数？我相信这个问题你搞懂了以后，这两个问题80%你已经弄清楚了。定义如下：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。-百度百科
一言以蔽之，就是F(x)处处可导并且F’(x)≡f(x)。
举个例子，符号函数：
它的图形是这样的：
显然在x=0点为跳跃间断点，但是他为什么没有原函数呢？我们假设他有原函数F(x)，那么根据有原函数的定义，他必然处处可导，ok，我们看看是不是
F(x) 在x=0的左右导数等于f(x)在x=0的左右 极限，F(x)的左右导数都不一样，所以 F(x) 在x=0点不可导，那自然与f(x)有原函数就矛盾了 （注意我前面写的大F（x）和小f(x)，别搞错了，F（x）是f(x)的错误命题中的原函数），因为有原函数的条件是F(x)必须处处可导。错误的本质就在于符号函数的“原函数”在x=0并不可导，既然不可导，还算什么原函数呢？人家原函数要求是必须处处可导，好比富二代的定义是有保时捷并且保时捷车标、外观、发动机、配色等都必须是正品，你开个保时泰，是长得差不多，但是你标志是一个Z，不好意思，哪怕你配置都是正品保时捷，但是车标不一样，那当然不能算富二代了，数学定义要严格扣好，这个问题就迎刃而解了。
问题二：为什么函数处处可导，一定没有第一类间断点
如果问题一你搞懂了，问题二就非常简单了，F’(x)≡f(x)这个公式成立才能说F(x)是f(x)的原函数，既然证明了f(x)有第一类间断点没有原函数F(x)（F(x)某点不可导），那么F(x)如果处处可导，就一定没有第一类间断点咯，这其实是逆否命题同真假呀。
关键词：第一类间断点；第一类间断点没原函数；可导函数没第一类间断点