【背包】【CSP - J T3】纪念品

$Link$

$Luogu$ $P5662$

$Description$

小伟突然获得一种超能力，他知道未来 $T$ 天 $N$ 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：

1 .任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；
2 .卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

$T$ 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 $T$ 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 $M$ 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

$Input$

第一行包含三个正整数 $T, N, M$，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 $T$，纪念品数量 $N$，小伟现在拥有的金币数量 $M$。

接下来 $T$ 行，每行包含 $N$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 $i$ 行的 $N$ 个正整数分别为
​ $P[i][1]$… $P[i][N]$

$Output$

输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

$Sample$ $Input$ $1$

6 1 100
50
20
25
20
25
50

$Sample$ $Output$ $1$

305

$Sample$ $Input$ $2$

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

$Sample$ $Output$ $2$

217

$Hint$

【输入输出样例 1 说明】

最佳策略是：

第二天花光所有 100 枚金币买入 5 个纪念品 1；

第三天卖出 5 个纪念品 1，获得金币 125 枚；

第四天买入 6 个纪念品 1，剩余 5 枚金币；

第六天必须卖出所有纪念品换回 300 枚金币，第四天剩余 5 枚金币,共 305 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 305 枚金币。


【输入输出样例 2 说明】

最佳策略是：

第一天花光所有金币买入 10 个纪念品 1；

第二天卖出全部纪念品 1 得到 150 枚金币并买入 8 个纪念品 2 和 1 个纪念品 3，剩余 1 枚金币；

第三天必须卖出所有纪念品换回216 枚金币，第二天剩余1枚金币，共 217 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 217 枚金币。

$Train$ $of$ $Thought$

对于每一天，进行一次对所有物品的背包，求出当天物品在第二天卖出的最大收益，累计起来就好了

$Code$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>


using namespace std;

int T, N, f[100005], M, a[10005][10005];

int main()
{
	scanf("%d%d%d", &T, &N, &M);
	for (int i = 1; i <= T; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= N; ++j)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	}
	for (int i = 1; i <= T; ++i) {
	 memset(f, 0, sizeof(f));
	 for (int j = 1; j <= N; ++j)  
	  for (int k = a[i][j]; k <= M; ++k)
	      f[k] = max(f[k], f[k - a[i][j]] + a[i + 1][j] - a[i][j]);
	  M = max(f[M] + M, M);
	}
	printf("%d", M);
}