哈希字符串复习

哈希字符串复习

前话：这里复习一波哈希字符串，因为忘了，就是这么简单。

方法1：自然溢出法。

利用 $unsigned\ long\ long$超出 $2^{64}-1$会自动对其取模的特性，我们考虑用 $[0,2^{64}-1)$的范围的数表示一个字符串，类比二进制，我们用一个素数 $p$定义一个 $p$进制。

有： $hash[i]=hash[i-1]\times p+idx(str[i])$。

$idx()=str[i]-'a'+1$，或者直接用其 $ASCII$码。

优点：常数小，时间快。

缺点：出现哈希冲突的可能性较大，错误率较大。

方法2：单值 $hash$。

考虑：用一个素数代替自然溢出法实现取模。

即： $hash[i]=[has[i-1]\times p+idx(str[i])]\%mod$

这里给出子串 $s[l\dots r]$的 $hash$值:

$hash_{l\dots r}=((hash[r]-hash[l-1]\times p^{r-l+1}\%mod)+mod)\%mod$

相较自然溢出法，错误率更低。不过出题人可能会卡掉叫常见的素数，所以取素数建议取较大且不常见的素数。

方法3：双值 $hash$。

考虑：两个 $hash$来唯一确定一个字符串，即一个 $hash$对 $<hash_1,hash_2>$。

$hash_1[i]=(hash_1[i-1]\times p+idx(s[i]))\%mod_1\\hash_2[i]=(hash_2[i-1]\times p+idx(s[i]))\%mod_2$

实现方法的代码：

1.自然溢出法.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
ull h[N],p[N];
int base=2333;
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=p[i-1]*base,h[i]=h[i-1]*base+(s[i]-'a'+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("h[%d]=%llu\n",i,h[i]);
	int l,r;
	while(cin>>l>>r){
		ull val=h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
		printf("h[%d-%d]=%llu\n",l,r,val);
	} 
} 

2.单值 $hash$.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
ull h[N],p[N],mod=998244353;
int base=2333;
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=p[i-1]*base%mod,h[i]=(h[i-1]*base+(s[i]-'a'+1))%mod;
	int l,r;
	while(cin>>l>>r){
		ull val=(h[r]-h[l-1]*p[r-l+1]%mod+mod)%mod;
		printf("h[%d-%d]=%llu\n",l,r,val);
	} 
} 

3.双值 $hash$.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
int n;
ull h1[N],h2[N],p1[N],p2[N],mod1=1e9+7,mod2=1e9+9;
ull base=2333;
void Get_Hash(ull *h,ull *p,ull mod){
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=p[i-1]*base%mod,h[i]=(h[i-1]*base+(s[i]-'a'+1))%mod;
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	Get_Hash(h1,p1,mod1);
	Get_Hash(h2,p2,mod2);
	int l,r;
	while(cin>>l>>r){
		ull val1=(h1[r]-h1[l-1]*p1[r-l+1]%mod1+mod1)%mod1;
		ull val2=(h2[r]-h2[l-1]*p2[r-l+1]%mod2+mod2)%mod2;
		printf("h1=%llu,h2=%llu\n",val1,val2);
	} 
}