小白学并查集（带制作）

首先什么是并查集？

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
(摘自百度)

是不是觉得很难很抽象？菜鸡一开始也这么觉得，~~其实看看标程，自己琢磨一下就懂了。~~
例题来自宁波工程学院2020新生校赛（重现赛） L 小梁的道馆
- 题目描述：
  小梁变强之后决定建设自己的道馆，她特别喜欢去其他的道馆串门。但是有些道馆之间没有道路连通，于是小梁想知道自己能不能去她想去的道馆。你能帮她写一个程序来查询两个道馆之间是否互相存在道路联通吗？如果存在输出“YES”，反之输出“NO”。
- 输入描述:
  第一行为三个整数N为道馆个数，M为线路条数，T为查询次数。 $(1 \leq N<1000,1 \leq M<1000, 1 \leq T<10000)$
  
  第二行至第M+1行，每行两个整数，代表两个道馆的编号 $a,b(1 \leq a \leq 1000,1 \leq b \leq 1000)$ ，表示这两个道馆之间有道路相连。
  
  第M+2行至第 $M \text{+} T+2$ 行，每行两个整数，代表查询这两个道馆。
- 输出描述:
  T行，每行对应一个查询，假如查询的道馆之间可以连接则输出YES，否则则输出NO。

好，我们现在来看这道题。道馆可以比作一个个点，一共有N个点。然后给出M条线路，再让你查询T次。
一开始我怎么想的呢，我想把每次输入的数变成一个列表，排个序，存在另一个大列表里，然后查找时，看看输入在不在大列表里。（python实现）
但其实这么想是错误的。因为如果输入的是
$1 \ 2$
$2 \ 3$
那么就不知道1和3其实也连起来了，只知道1和2连起来，2和3连起来了。
所以这该怎么实现啊？
为了方便起见，我们举个栗子：
假设 N=6 然后M=5，线路条数分别是：

在这里插入图片描述
ok,是这个样子的。这个其实对应了第一步（预处理），就是将数组的每个数的值都赋上下标的值。（就是圈圈里填上数字）
好，接下来我们执行我们的3 1操作。

可以看到我故意让第一个数指向了第二个数，好，我们暂且让 $1$ 成为父节点， $3$ 成为子节点，可以理解为
$（先输入）子节点—>（后输入）父节点$
好，我们继续
在这里插入图片描述
OK，可以看到 $2$ 也是 $1$ 的小弟（子节点）了。
接下来就是 $4$ 和 $5$ 认 $6$ 做大哥（父节点）了。

到了比较关键步骤了 $2—>4$

好了，~~图到这里画完了~~ 。看这张图，我们知道 $2\ 4$ 是相连的，但是，其实 $1\ 6$ 、 $3\ 5$ 都是相连的啊，看这张图的箭头我走不过去啊！！
到了关键步骤了！！：核心思想：找老大（父节点）

$2\ 4$ 在外面可都是小弟啊！怎么办？回去找老大呗！
$2$ 的老大是 $1$ ， $4$ 的老大是 $6$ ， $2—>4$ 说明 $2$ 的老大臣服于 $4$ 的老大了，所以其实就相当于 $1—>6$
所以真正的图是这样的：

解读一下核心思想：找老大（父节点），我们就可以做题啦！

其实判断两个数是否相连，其实就是看他们的父节点是否一致
举个栗子：判断 $3\ 4$ 是否连通？
先看 $3$ ： $3$ 到父节点的路径为
$3—>1—>6$
再看 $4$ ： $4$ 到父节点的路径为
$4—>6$
不难看出，他们两个的父节点相同，所以他俩连通。

呱唧呱唧
思想我们明白了，那么如何代码实现呢？

首先我们定义个数组

fa[1001]

预处理（前面说过的）

 for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;

接下来输入两个数

scanf("%d %d", &a, &b);

接下来让这两个小弟找老大！
这里就牵扯到了find函数

int find(int x) {
    if(fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

找老大的过程像是递归，没错，就是递归思想实现！

如果还是自己本身的值，有两种可能：

~~个人练习生~~ （没有老大，之前还没被利用）。
是最终boss（目前的父节点，如上面例子的最终图中的 $6$ ）

不是自己本身的值：

说明已经在连线中了，用递归不断调用find函数，来找到父节点，如果递归中碰到了那个 函数值和下标相等的点，那就是父节点，跳出即可。
可能要问了，怎么递归啊，怎么赋值啊？
找到两个的父节点，让fa[左父节点]=右父节点即可,有点数组链表的意思。

	u = find(a); v = find(b);
	fa[u] = v;

如果晕乎的话，菜鸡再举个栗子：
比如上面我举的栗子中：

输入 $3\ 1$ ： $3$ 用find一找发现 $3$ 就是 $3$ 的老大， $1$ 用find一找发现 $1$ 是 $1$ 的老大。
所以fa[3]=1
输入 $2\ 4$ ：我们从前面知道fa[2]=1，开始找 $2$ 的父节点，先发现fa[2]!=2，执行else,开始找fa[2]（也就是1）的父节点，发现fa[1]=1，那么就return 1回到上一层，fa[2]=1，那么就最终return 1。 $4$ 同理。

最终一步，输入T，有T次查找，前面说了，看两个数是否连通，就是看两个数父节点是否相同。所以：

scanf("%d %d", &a, &b);
u = find(a); v = find(b);
if(u == v) puts("YES");
else puts("NO");

好啦，介绍完成！
完整代码如下，可以边看代码边debug缕一缕思路哦！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, t, a, b, u, v;
int fa[1005];

int find(int x) {
    if(fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &t);
    for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        u = find(a); v = find(b);
        fa[u] = v;
    }
    while(t--) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        u = find(a); v = find(b);
        if(u == v) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}

完结。
困死了~~

小白学并查集（带制作）

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