位运算的使用场景总结
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前言
本文总结了位运算在算法、源码、面试中和Android中的运用场景使用。不足之处，欢迎指正。
位运算相关概念
什么是位运算 ？
计算机在底层使用的是二进制补码进行运算。对应的二进制位进行操作，计算机只识别0和1。
位运算的好处
巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销，优化算法。
位运算快的原因是直接跟计算机的底层二进制机器操作指令，而我们的程序代码运算最终也是由 JVM转换成计算机可执行的二进制操作指令，位运算省略了中间转换的操作，处理器直接操作所以更快。
bit 和byte
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bit指“位‘，是数据传输速度的计量单位，常简写为“b”；Byte指“字节”，是文件大小的计量单位，常简写为“B”。
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Byte和bit的换算关系是，1 Byte=8 bits。在电脑上，一个英文字母需要占用1 Byte的硬盘空间，一个汉字则需占用2 Byte。
例如，在我们java语言中，一个int 占4 byte，也就是占32bit。
原码
将一个数字转换成二进制（机器数）就是这个数值。
反码
反码的表示方法是:正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上， 符号位不变，其余各个位取反。
补码
补码的表示方法是:正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上， 符号位不变， 其余各位取反， 最后+1。 (即在反码的基础上+1)
| 十进制原数 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 10 | 0000 1010 | 0000 1010 | 0000 1010 |
| -10 | 1000 1010 | 1111 0101 | 1111 0110 |
| 5 | 0000 0101 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -5 | 1000 0101 | 1111 1010 | 1111 1011 |
设计意义
简化了计算机的设计，计算机只能进行加法运算，通过补码的设计，使之可以在这种设计下，进行减法运算。
比如 1-1 在计算机中执行的 实际上是 1 +（-1） 即补码运算,也就是说，所有计算都是使用该数的补码，计算完成以后再换回源码。
位运算基础
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位运算是针对整数的二进制进行的位移操作
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整数 32位（4个字节） , 正数符号为0，负数符号为1。十进制转二进制 不足32位的，最高位补符号位，其余补零
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在Java中，整数的二进制是以补码的形式存在的
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位运算计算完，还是补码的形式，要转成原码，再得出十进制值
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正数：原码 = 反码=补码 负数：反码=原码忽略符号位取反, 补码=反码+1
例如：十进制4 转二进制在计算机中表示为（补码） 00000000 00000000 00000000 00000100
例如：十进制-4 转二进制在计算机中表示为（补码） 11111111 11111111 11111111 11111100
Java支持的7个位运算符
- &：与运算符
- |：或运算符
- ~：非运算符
- ^: 异或运算符
>>:右移运算符<<:左运算符>>>:无符号右运算符
运算符如何使用
位移操作：(只针对int类型的有效，Java中，一个int的长度始终是32位，也就是4个字节,它操作的都是该整数的二进制数).也可作用于以下类型，即 byte，short，char，long(它们都是整数形式)。当为这四种类型时，JVM先把它们转换成int型再进行操作。
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与（&）运算符，两个都为1时才为1，其他情况均为0。 例如：-5 & 4 =0
-5的二进制形式为：11111111 11111111 11111111 11111011
4的二进制形式为：00000000 00000000 00000000 00000100
进行逻辑运算后为：00000000 00000000 00000000 00000000
转换为十进制为：0
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或（|）运算符，两个都为0时才为0，其他情况均为1。 例如：5 | 4 = -1
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非（~）运算符，取反，即1变为0，0变为1。 ~（-5）=4
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异或（^）运算符，相同值为0，不同值为1。 -5^4 = -1
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右移（>>）运算符，m>>n，把m的二进制数右移n位，m为正数，高位全部补0，m为负数，高位全部补1。例如：5>>2 =1
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左移（<<）运算符，m<<n，把m的二进制数左移n位，高位超出n位都舍弃，低位补0（此时可能出现正数变负数。 5<<2 =20
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无符号右移（>>>）运算符，m>>>n，整数m表示的二进制右移n位，不论正负数，高位都补0
基础介绍就到这，下面介绍位运算的使用场景。考察内功的时候到了。
使用场景
1.判断奇偶数
常规做法：
if( n % 2) == 1
// n 是奇数
}
采用（&）与运算，效率直接提高。
if(n & 1 == 1){ //（n&1 == 0）//n是偶数
//n是奇数
}
原理分析：与（&）运算 两个都为1时才为1，其他情况均为0。
2. 交换两个数
常规的使用是引入额外的变量来完成交换。
private void swap(int x, int y) {
int temp = x;
x = y;
y = temp;
}
在面试中这个经常会做为考点，来考察内功。比如：不允许你使用额外的辅助变量来完成交换呢？
于是，用异或来完成。
private void swap(int x, int y) {
x = x ^ y // （1）
y = x ^ y // （2）
x = x ^ y // （3）
}
//或者
private void swap2(int x, int y) {
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
原理分析：异或（^）运算符，相同值为0，不同值为1
把（1）中的 x 带入 （2）中的 x，有：
y = x^y = (x^)^y = x^(y^y) = x^0 = x。 x 的值成功赋给了 y。
对于（3）,推导如下：
x = x^y = (x^y)^x = (x^x)^y = 0^y = y。
3.找出没有重复的数
给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出一个数 。
这道题可能很多人会用一个哈希表来存储，每次存储的时候，记录 某个数出现的次数，最后再遍历哈希表，看看哪个数只出现了一次。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)了。
然而我想告诉你的是，采用位运算来做，绝对高逼格！
两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身，所以我们把这一组整型全部异或一下，
例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出现了一次，其他都出现了两次，把他们全部异或一下，结果如下：
由于异或支持交换律和结合律，所以:
1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5
int find(int[] arr){
int tmp = arr[0];
for(int i = 1;i < arr.length; i++){
tmp = tmp ^ arr[i];
}
return tmp;
}
时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，而且看起来很牛逼。
4. m的n次方
如果让你求解 m 的 n 次方，并且不能使用系统自带的 pow 函数（Math.pow(底数,几次方)），你会怎么做呢？
思路1：
int pow(int n){
int tmp = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
tmp = tmp * m;
}
return tmp;
}
时间复杂度为 O(n)
我举个例子吧，例如 n = 13，则 n 的二进制表示为 1101, 那么 m 的 13 次方可以拆解为:
m^1101 = m^0001 * m^0100 * m^1000。
我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。直接看代码吧，反而容易理解：
int pow(int n){
int sum = 1;
int tmp = m;
while(n != 0){
if(n & 1 == 1){
sum *= tmp;
}
tmp *= tmp;
n = n >> 1;
}
return sum;
}
时间复杂度近为 O(logn)，而且看起来很牛逼。
5.求绝对值
private int abs(int x) {
int y;
y = x >> 31;
// return (x ^ y) - y;
return (x +y)^y;
}
等价于：Math.abs()
6.取模运算
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
System.out.println(4 & (2 ^ 2 - 1));//结果为0
System.out.println(4 % 4); //结果为0
7. 乘法运算
a * (2^n) 等价于 a << n
8.除法运算转化成位运算
a / (2^n) 等价于 a>> n
System.out.println(4 << 2); //4乘以2^2 = 4X4=16
System.out.println(4 >> 2); //4除以2^2 =4除以4=1
9.求相反数
(~x+1)
System.out.println(~7 + 1); //结果为：-7
10. HashMap中哈希算法的使用
//重新计算哈希值
static final int hash(Object key) {
int h;
//key如果是null 新hashcode是0 否则 计算新的hashcode
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
- ^按位异或运算，只要位不同结果为1，不然结果为0；
>>>无符号右移：右边补0
11.经典面试题
问题：有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在有一些老鼠（无穷），给你一个星期时间，问最少需要几只老鼠可以找出这瓶有毒药的水？
解答：2 ^ 10 = 1024 > 1000，所以，最少需要10个老鼠。
将1-1000表示为二进制形式：
1234 5678
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
……
如上所示：1号老鼠喝第一位为1的水
2号老鼠喝第二位为1的水
3号老鼠喝第三位为1的水
4号老鼠喝第四位为1的水
5号老鼠喝第五位为1的水
6号老鼠喝第六位为1的水
7号老鼠喝第七位为1的水
8号老鼠喝第八位为1的水
9号老鼠喝第九位为1的水
10号老鼠喝第十位为1的水
如果i号老鼠死了，则第i位为1。否则，为0。最后得到的数字即为所求。
扩展：如果你有两个星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从1000个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二轮实验了。
提示：用三进制数表示即可。
12.Android中项目中使用场景
MeasureSpec
MeasureSpec代表一个32位int值，高2位代表SpecMode，低30位代表SpecSize，SpecMode是指测量模式，而SpecSize是指在某种测量模式下的规格大小。（引用自《Android开发艺术探索》）
在这个类里面，一开始就声明了两个基本变量以及不同测量模式的值，已经用到了位运算中的左移。
private static final int MODE_SHIFT = 30;
// 声明位移量
private static final int MODE_MASK = 0x3 << MODE_SHIFT;
// 后期截取SpecMode或SpecSize时使用的变量
// 3对应的二进制是11，左移30位后，int值的前2位就都是1，后30位为0
public staic final int UNSPECIFIED = 0 << MODE_SHIFT;
public static final int EXACTLY = 1 << MODE_SHIFT;
public static final int AT_MOST = 2 << MODE_SHIFT;
// 三种测量模式对应的值
//获取 MeasureSpec
public static int makeMeasureSpec(int size, int mode) {
// API 17 之前，忽略此条件
if (sUseBrokenMakeMeasureSpec) {
return size + mode;
} else {
return (size & ~MODE_MASK) | (mode & MODE_MASK);
}
}
//获取 SpecMode
public static int getMode(int measureSpec) {
return (measureSpec & MODE_MASK);
}
//获取 SpecSize
public static int getSize(int measureSpec) {
return (measureSpec & ~MODE_MASK);
}
原理分析：
在 MeasureSpec 类中，getMode 方法是将参数 measureSpec 与 MODE_MASK 进行与运算，MODE_MASK 可以理解为 SpecMode 的掩码，运算的结果是保留measureSpec 的高两位，剩下的后 30 位置 0，得到的是 MeasureMode。
getSize 方法是先将 MODE_MASK 取反再跟 measureSpec 进行与运算，结果是高两位为 0 低 30 位不变的值，即 SpecSize。
makeMeasureSpec 方法中，size & ~MODE_MASK 的结果是 size 的 SpecSize，mode & MODE_MASK 的结果是 SpecMode，将他们进行或操作，得到的就是是两者的叠加值。
其他运用场景，后期继续完善~
参考：