【机器学习基础】假设空间 VS 版本空间

在机器学习中，有两个知识点比较重要，分别是假设空间（hypothesis space）和版本空间（version space）。

本文借用周志华《机器学习》一书中的实例向大家介绍这两个概念。

数据集介绍

假设我们的任务要判断一个西瓜是“好瓜”，还是“坏瓜”——一个二分类问题。
同时，西瓜包含以下三个属性：

1. 色泽：青绿、浅白、乌黑。
2. 根蒂：蜷缩、硬挺。
3. 敲声：清脆、沉闷。

假设西瓜数据集如下，给定了四条样本，要求判断是否是好瓜。

假设空间

我们可以把学习过程看作一个在所有假设（hypothesis）组成的空间中进行搜索的过程，搜索目标是找到与训练集匹配的假设。

这里我们的假设空间由形如“(色泽=?) $\wedge$(根蒂=?) $\wedge$(敲声=?)”的可能取值所形成的假设组成。同时要考虑也许“色泽”无论取什么值都合适，我们用通配符“ $\ast$”来表示，例如“(色泽= $\ast$) $\wedge$(根蒂=蜷缩) $\wedge$(敲声=清脆)”。此外，还需考虑极端情况：世界上可能没有“好瓜”这种东西，这事我们用 $\varnothing$表示这个假设。

这样，若“色泽”“根蒂”“敲声”分为有3、2、2种可能取值，则我们面临的假设空间规模大小为4x3x3+1=37。

下图描述了西瓜问题的假设空间：

版本空间

版本空间这个概念由机器学习奠基人之一的Tom Mitchell在1982年提出。

在假设空间中，可能有多个假设与训练集一致，即存在一个与训练集一致的“假设集合”，我们称之为“版本空间”（version space）。在上面介绍的西瓜问题中，与训练集对应的版本空间如下图所示：

参考：周志华 《机器学习》