算法设计-循环优化-求1/1!-1/3!+1/5!-1/7!+…+(-1)^n/(2n-1)!

求1/1!-1/3!+1/5!-1/7!+…+(-1)^n/(2n-1)!

分析：

此问题中既有累加又有累乘，准确地说累加的对象是累乘的结果。
当前一次循环已求出7！，当这次要想求9！时，没必要再从1去累乘到9，只需要充分利用前一次的结果，用7!x8x9即可得到9！，模型为:
An=An-1 x 1/((2n-2)(2n-1)。另外运算sign = sign x(-1);总共也要进行n*(n-1)/2次乘法，这也是没有必要的。下面我们就进行改进。
完整代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

float fun(int n){
	if (n==1)
	{
		return 1;
	}
	int sign = -1;
	float s=1.0,a=1.0;

	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		a = a*((2*i-2)*(2*i-1));//i>=2
		s = s + sign/a;
		sign = -1*sign;
	}

	return s;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	cout<<fun(3)<<endl;
	cout<<setprecision(6)<<setw(8)<<(1.0-1.0/6+1.0/120)<<endl;
	return 0;
}