感觉两道题有点类似吧
「UR 19」通用评测号
考虑一个等价问题：每个燃料舱容量无限，求在所有燃料舱\(\ge b\)的时刻，燃料\(\ge a\)的燃料舱个数的期望。
根据期望的线性性，只需要对每个燃料舱计算在它燃料\(=a\)的时刻存在其他燃料舱\(<b\)的概率
每个燃料舱等价 计算第一个燃料舱概率乘n即可
容斥原理 强制令\(p\)个小于\(b\) 容斥系数为\((-1)^{p-1}\times \binom{n-1}{p}\)
相当于每次选一个\([1,p+1]\)之间的数 当出现\(a\)个一时 其他数均小于\(b\)的概率
做法一：生成函数
\[ans=\sum_{x_2,x_3,\cdots,x_{p+1}\in [0,b-1]}\frac{(a-1+\sum x_i)!}{(a-1)!\prod(x_i!)}\left(\frac{1}{p+1} \right)^{a+\sum x_i} \]