在从零开始学编码5中使用双掷继电器设计了四种基本逻辑门（与门、或门、或非门、与非门），双掷继电器有缓冲器串联为与门，并联为或门；反向器串联为或非门，并联为与非门。
这次我们来看看如何使用逻辑门来搭建一个二进制加法器，而减法、乘法和除法都可以用加法来实现。在计算机发展史的早期，有大能设计了机械结构的十进制加法器，但是被历史所淘汰。现在我们所使用的计算机cpu都是二进制，之所以使用二进制，是因为在很容易实现两种状态，高电平和低电平，现在的信息世界已经由二进制构成了，如果采用高电平，低电平，零电平三种状态表达的三进制或者四种状态表达的四进制计算机，可能计算机技术就会有一个新的发展方向。而实现一个二进制加法器首先需要分析二进制数加法。
而目前计算机只认识0和1，它也只能计算0+0等于0，0+1等于1，1+0等于1，1+1等于0，进位为1。这样可以使用带有前导零的加法表来表示：
+ 0 1
0 00 01
1 01 10
像上表中一对二进制相加有两个数位，右边的叫加法位，左边的叫做进位位，为了更简单一点，将二进制加法表分成两个表，一个是表示加法位的表，一个是表示进位位的表。
+加法 0 1 +进位 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
由上面的两个表来看，进位表和上篇文章的与门输出结果是一致的。利用与门我们能设计二进制加法器的进位。
AND 0 1
0 0 0
1 0 1
而加法位的表和上篇文章所介绍的四个基础逻辑门都不一样，但是我们看以看出它和或门以及与非门都有相似之处，我们再来看一下或门和与非门的结果表：
OR 0 1 NAND 0 1
0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0
如果将或门和与非门以及一个与门相连接，就可以得到我们想要的加法位表。如下图所示：
上面的电路输入输出结果表为：
这个输入输出和我们所需要的加法位表一致，这个电路是一个新的逻辑门，叫做“异或门”，简写为XOR，之所以叫做异或门是因为，若想结果为1，要么让A输入为1，要么让B输入为1，如果两个输入同时为1，其结果为0，我们也可以用一个专门的符号来表示这个逻辑门：
异或门的结果表如下：
通过上面的分析我们可以知道，二进制数相加的加法位可以由异或门的输出来表达，进位位可以用与门来表达，所以我们可以将与门和异或门连在一起来计算二进制数：
这时我们可以再次抽象一层，将这个电路用下面的符号来表示，这个符号叫做“半加器”（Half Adder）:
这由一个与门和一个异或门组成的电路之所以叫做半加器，是因为它将两个二进制数相加，得出加法位和进位位，但是并不能将进位位纳入下一次的计算中，所以需要设计一个新的电路来使进位位也参与计算（你大概也忘了小学一年级时做加法时，是不是总忘了加上进位而被老师批评），对于多个二进制数加法运算，可以将两个半加器和一个或门连接在一起：
在这个电路中，左边的半加器的加法位还要和它的前一个半加器（并没有画出）的进位在右边的半加器中进行计算，右边的半加器输出的加法位是最终加法位结果，而左边半加器的进位需要和右边半加器的进位进行或运算，其结果为进位输出，这里我们要注意，两个半加器的进位输出最多只能有一个是1，就像我们进行十进制加法时，进位只能进1个数，不能进2个数。这个电路我们可以用一个新符合来表示，这个符号叫做“全加器”（Full Adder）：
全加器的输入组合和输出结果如下表所示：
我们使用继电器，通过一层又一层的抽象，设计出来全加器，而我们制作一个8位的二进制加法器需要144个继电器，与门、或门、与非门这四个基础逻辑门都需要两个继电器，因此异或门由6个继电器组成，一个半加器由一个异或门和一个与门组成，就需要8个继电器，而一个全加器由两个半加器和一个或门组成，需要18个继电器。8个全加器组成的8位二进制加法器，需要18*8=144个继电器。
下面是使用8个全加器连接而成的8位二进制加法器：
我们再进行一层抽象封装，将这个8位二进制加法器封装到一个盒子里，输入标记为A0~A7和B0~B7，输出标记为：S0~S7，其中A0、B0、S0是最低有效位，A7、B7、S7是最高有效位，如下图所示：
我们也可以用另一种更简单的方式来表示：
你已经搭建出来一个8位二进制加法器，这是可以级联两个8位二进制加法器，扩展出来一个16位加法器：
下面是一个使用开关和灯泡组成的8位加法器的控制面板，输入时开关向下为0，开关向上为1；输出时灯泡点亮为1，灯泡不亮为0：
由上面的加法器可以看出，这种电路连接方式制作的加法器，其最低有效位的一对数字相加所得出的一个进位输出，将要参与接下来的加法运算，由此得到的进位输出，又要参与下一对数字的加法运算，加法器的总速度等于数字位数乘以全加器的器件速度，这种叫做行波进位或脉冲进位。更快的加法器运用了一个前置进位的电路来提高运算的速度。
这篇文章中，我们学习了一个新的逻辑门--异或门，以及抽象出来的半加器，全加器，8位二进制加法器等。有了加法器，我们就可以在下一篇文章中通过加法实现减法。