一、概念
带权路径长度最短的二叉树,即最优二叉树。
二、带权路径长度
在一颗树中,叶子结点带有数值,这个数值叫做权值,
权值与叶子结点到根节点层数的乘积=带权路径长度
三、树的带权路径长度
树中所有叶节点的带权路径长度之和
四、举例
树的带权路径长度计算:3x1+5x2=13
五、哈夫曼树画法举例举例理解
5.1步骤
(1) 先准备一组数字,以5,7,5,8, 9,2, 3为例
(2) 对这一组数字进行从小到大的规则排序,排序结果为2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9
(3) 在2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9这些数字中,选择两个最小的数字2,3
(4) 用类似树杈的“树枝”连接两个最小的数,在顶点处计算出这两个数字的和,比较剩下的数字和这个和的大小,再取出两个最小的数字进行排序。
排序结果如下:
5.2注意
1.如果两个数的和等于是下一步两个最小数其中一个,那么这个树直接往上生长。如上图的5,5,左边的5直接向上生长。如果两个数的和比较大,不是下一步两个最小数其中一个,那么就并列生长,例如我们的左边5,5的和为10,而10不等于接下来选出的两个数字5,7,所以要另外开一棵二叉树。
2.一个节点只能生成两个分支。
六、举例(代码实现)
要求:将2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9画出来
6.1代码
#coding=utf-8
import pygraphviz as pgv
import cv2
import os
import tkinter as tk
Index = 0
# 二叉树
class BTree:
lchild = None
rchild = None
data = 0
index = 0
def __init__(self, data, index):
self.data = data
self.index = index
return
def getchild(self, lc, rc):
self.lchild = lc
self.rchild = rc
return
# 用来预处理哈夫曼树
def PreHuffTree(bt, dot):
if (bt == None): return
dot.add_node(bt.index, label=str(bt.data))
PreHuffTree(bt.lchild, dot)
PreHuffTree(bt.rchild, dot)
if (bt.lchild != None):
dot.add_edge(bt.index, bt.lchild.index, )
if (bt.rchild != None):
dot.add_edge(bt.index, bt.rchild.index)
return
# str转换为int类型
def GetSomeValue(hl):
global Index
ht = []
for x in range(len(hl)):
ht.append(BTree(int(hl[x]), Index))
Index += 1
return ht
# 对数据进行连接形成二叉树
def TransFromHuffTree(hl):
global Index
if (len(hl) == 0):
print("未输入数值")
return
while len(hl) > 1:
hl = sorted(hl, key=lambda x: x.data)
hf = BTree(hl[0].data + hl[1].data, Index)
Index += 1
hf.getchild(hl[0], hl[1])
hl.pop(0)
hl.pop(0)
hl.append(hf)
return hl[0]
if __name__ == "__main__":
HuffTreelist = []
root = tk.Tk()
values = ""
HuffTreelist = []
tk.Label(root, text='请输入一系列数值,以空格间隔 :').grid(row=0, column=0) # 对Label内容进行 表格式 布局
v1 = tk.StringVar()
e1 = tk.Entry(root, textvariable=v1)
e1.grid(row=0, column=1, padx=10, pady=5)
def GetValue():
global values, HuffTreelist, v1
values = v1.get()
values = values.split()
for x in range(len(values)):
if not values[x].isnumeric():
v1.set("输入错误:包含非数字字符")
break
return
tk.Button(root, text='确认', width=10, command=GetValue).grid(row=1, column=0, sticky=tk.W, padx=10, pady=5)
tk.Button(root, text='退出', width=10, command=root.quit).grid(row=1, column=1, sticky=tk.E, padx=10, pady=5)
tk.mainloop()
root.destroy()
HuffTreelist = GetSomeValue(values)
HuffTree = TransFromHuffTree(HuffTreelist)
dot = pgv.AGraph(directed=False, strict=True)
PreHuffTree(HuffTree, dot)
dot.layout('dot')
dot.draw('d:/b.png')
pic = cv2.imread('d:/b.png')
cv2.imshow("hufftree", pic)
cv2.waitKey(0)
os.remove('d:/b.png')
代码参考:https://blog.csdn.net/qq_41654225/article/details/101302587
运行结果:
注意:
要以空格分隔,否则
注意
只能输入数字,否则
正确输入2 3 5 5 7 8 9 ,点击确认,再点击退出
6.2运行结果
注意
如果pycharm没有进行管理员运行,会出现以下报错:
Traceback (most recent call last):
File "F:/自动化测试工具/Pycharm的项目/model/teacher.py", line 107, in <module>
dot.draw('d:/b.png')
File "F:\Python\lib\site-packages\pygraphviz\agraph.py", line 1518, in draw
fh = self._get_fh(path, 'w+b')
File "F:\Python\lib\site-packages\pygraphviz\agraph.py", line 1547, in _get_fh
fh = open(path, mode=mode)
PermissionError: [Errno 13] Permission denied: 'd:/b.png'
希望对大家有帮助!