平摊分析--聚集法

1. 聚集法介绍

将整体操作划分成单个的原子操作，用求和的方法计算 总代价 和 平摊代价

注意：求和时运用好整体操作的规律

【栈操作】

•  问题定义：对初始为空的栈进行 push，pop 和 multipop三种操作
•  规律：

调用次数满足 pop + multipop <= push ， 代价关系满足 pop + multipop <= push

最坏的总代价问题  等价于  最大压入量

• 分析：

设进行了n次操作，最大压入量为 n - 1, 总代价 2（n - 1）平摊代价为 2

【二进制计数器】

• 问题定义：从0开始的k位二进制计数器的代价分析
• 规律：

A[ 0 ]每 1 次计数改变一次

A[ 1 ]每 2 次计数改变一次

A[ k-1 ]每 2^k-1次计数改变一次

• 分析

设进行了n次操作，A[ 0 ]代价为n，A[ 1 ]代价为[ n/2 ]，A[ k-1 ]代价为[ n/2^k-1 ]，总代价为各项求和2n，平摊代价为2