字节--踢球问题

字节–踢球问题

一、题目描述

有三只球队，每只球队编号分别为球队1，球队2，球队3，这三只球队一共需要进行 n 场比赛。现在已经踢完了k场比赛，每场比赛不能打平，踢赢一场比赛得一分，输了不得分不减分。已知球队1和球队2的比分相差d1分，球队2和球队3的比分相差d2分，每场比赛可以任意选择两只队伍进行。求如果打完最后的 (n-k) 场比赛，有没有可能三只球队的分数打平。

• 输入描述:

第一行包含一个数字 t (1 <= t <= 10)
接下来的t行每行包括四个数字 n, k, d1, d2
(1 <= n <= 10^12; 0 <= k <= n, 0 <= d1, d2 <= k)

• 输出描述:

每行的比分数据，最终三只球队若能够打平，则输出“yes”，
										否则输出“no”

输入例子1:
2
3 3 0 0
3 3 3 3

输出例子1:
yes
no

例子说明1:
case1: 球队1和球队2 差0分，球队2 和球队3也差0分，
					所以可能的赛得分是三只球队各得1分

case2: 球队1和球队2差3分，球队2和球队3差3分，所以可能的
	  得分是 球队1得0分，球队2得3分, 球队3 得0分，比赛
	  已经全部结束因此最终不能打平。

二、分析

• 因为每场比赛不能打平，踢赢一场比赛得一分，输了不得分不减分，所以这意味着，所有的比赛总分加起来一定是n，打了k场比赛，那么这k长比赛的总分是k；
• 要注意比赛场数(10^12)非常大，需要使用long long的类型。
• 解决这道题的关键在于得出三个队伍的具体比分。
• 我们取一组数据n=150,k=31,d1=15,d2=17。 无论三个队伍的比分最终是怎样的，总是有四种情况
  
• 下一个问题是怎么知道三个队伍的具体得分，也就是得出unknow的值
• 这非常简单，由于三个队伍的总分k（即总比赛场数，注意每一局只有人得分没有人扣分）是知道的，因此很容易得出unknow的值，接着判断unknow是不是整数，以及要保证三个队伍的得分为正。
  
• 得出三个队伍的具体分数后，就可以根据剩余场数n-k进行判断

例如剩余场数150 - 31 = 119 119 - (22 - 7) - (22 - 5) = 87
由于87是三的倍数，这剩下的87场比赛可以让3个队伍平均分得分。
因此是有可能平均的。

三、代码

#include<iostream>
using namespace std;

//n代表总场数
//k代表已经进行的场数
//t1代表队伍1的分数
//...
//...
bool check(long long n,long long k,long long t1,long long t2,long long t3)
{
	//如果已经进行了k场所获的的k分，反而不能被3整除，直接返回false
	//就是4种情况中的前两种情况
	if((k - t1 - t2 - t3) % 3 != 0)
	{
		return false;
	}
	else
	{
		//相当于求得表中的unknow
		long long temp = (k - t1 - t2 - t3) / 3;
		//求得每个队伍经过k场后的真实得分的
		t1 += temp;
		t2 += temp;
		t3 += temp;

		//如果出现某个队伍的分数为负，直接返回
		if(t1 < 0 || t2 < 0 || t3 < 0)
		{
			return false;
		}
		else
		{
			//获取3个队伍当中最大的分数
			long long max;
			max = t1 > t2 ? t1 : t2;
			max = max > t3 ? max : t3;
			
			//求把剩下两个分数较小的队伍补齐到和最大分数的队伍所需的分数
			long long need_remain = 3 * max - t1 - t2 - t3;

			//n场还剩下的场数，也就是待均分的分数
			long long remain = n - k;

			//判断剩余场数能不能打赢，如果剩下的分数能被3个队伍均分直接返回true，反之返回false 
			if(need_remain <= remain && (remain - need_remain) % 3 == 0) 
				return true;
			else
			{
				return false;
			}
			
		}
	}
}

int main()
{
	long long t;
	cin >> t;
	long long n,k,d1,d2;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> k >> d1 >> d2;
		//判断四种情况下每种平局的可能性，只要有一种可能性成立即可 
		if(check(n,k,d1,0,d2) || check(n,k,d1,0,-d2)||check(n,k,-d1,0,d2)||check(n,k,-d1,0,-d2))
			cout << "yes"<<endl;
		else 
			cout << "no"<<endl;
	}
	return 0;
}