LeetCode 835. 图像重叠

1. 题目

给出两个图像 A 和 B ，A 和 B 为大小相同的二维正方形矩阵。（并且为二进制矩阵，只包含0和1）。

我们转换其中一个图像，向左，右，上，或下滑动任何数量的单位，并把它放在另一个图像的上面。
之后，该转换的重叠是指两个图像都具有 1 的位置的数目。

（请注意，转换不包括向任何方向旋转。）

最大可能的重叠是什么？

示例 1:
输入：A = [[1,1,0],
          [0,1,0],
          [0,1,0]]
     B = [[0,0,0],
          [0,1,1],
          [0,0,1]]
输出：3
解释: 将 A 向右移动一个单位，然后向下移动一个单位。
注意: 
1 <= A.length = A[0].length = B.length = B[0].length <= 30
0 <= A[i][j], B[i][j] <= 1

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/image-overlap
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2. 解题

注意题目的意思不是说循环每个位置都要比较，只比较重叠的部分

记录偏移组合情况下，AB都为1的个数
最后遍历所有的偏移情况，取最大的
时间复杂度 $O(n^4)$

class Solution {
public:
    int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
        int i,j,x,y,n=A.size(),maxoverlap = 0;
        vector<vector<int>> offset(2*n+1,vector<int>(2*n+1,0));
        for(i = 0; i < n; ++i)
            for(j = 0; j < n; ++j)
                if(A[i][j])
                    for(x = 0; x < n; ++x)
                        for(y = 0; y < n; ++y)
                            if(B[x][y])
                                offset[i-x+n][j-y+n]++;
        for(i = 0; i <= 2*n; ++i)
            for(j = 0; j <= 2*n; ++j)
                maxoverlap = max(maxoverlap, offset[i][j]);
        return maxoverlap;
    }
};

32 ms 9.2 MB

如果1的个数比较稀疏，题解区还有个很强的解答

先分别把A、B是1的位置映射为一个int
然后遍历上面的组合，位置差作为key，计数

class Solution {
public:
    int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
        int i,j,n=A.size(),maxoverlap = 0;
        unordered_map<int,int> offset;
        vector<int> A_, B_;
        for(i = 0; i < n; ++i)
            for(j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(A[i][j])
                    A_.push_back((i<<6)+j);
                if(B[i][j])
                    B_.push_back((i<<6)+j);
            }
        for(auto Ai : A_)
            for(auto Bi : B_)
                offset[Ai-Bi]++;
        for(auto off : offset)
            maxoverlap = max(maxoverlap, off.second);
        return maxoverlap;
    }
};

128 ms 11.5 MB

python3 解答

class Solution:
    def largestOverlap(self, A: List[List[int]], B: List[List[int]]) -> int:
        n = len(A)
        maxoverlap = 0
        offset = [[0]*(2*n+1) for _ in range(2*n+1)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if A[i][j]:
                    for x in range(n):
                        for y in range(n):
                            if B[x][y]:
                                offset[i-x+n][j-y+n] += 1
        for i in range(2*n+1):
            for j in range(2*n+1):
                maxoverlap = max(maxoverlap, offset[i][j])
        return maxoverlap

384 ms 13.5 MB

LeetCode 835. 图像重叠

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