湘潭大学OJ1131凹数

凹数

题目描述

如果一个十进制数的数码从左到右是先严格单调下降，然后严格单调上升，我们称这个数为凹数。比如说43212，这个数数码从4到1，然后从1到2，为一个凹数；另外比如4352，这个数从4到3，然后从3到5，然后又从5到2，所以不是个凹数。请计算在[a,b]（100<=a<=b<1,000,000）之间有多少个凹数。

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输入 第一行是一个整数N，表示样例的个数。 以后每行两个整数a和b。

输出 每行输出一个样例的结果

Sample Input
2
100 110
1000 1000000
Sample Output
9
23532

解题思路

给定a,b，遍历a,b之间所有的数，用一个数组将每一个数的每一位存起来，然后判断是否满足先严格单调下降，再严格单调递增，如何判断呢?我的思路是，因为数字最大为1000000，所以可以直接遍历储存数的数组，找到最小的数字所在的位置min，然后从第1位到min，判断是否严格单调下降，然后从min+1到最后一位，判断是否严格单调上升。

在将一个数的每一位存到数组里面时，是从个位到最高位进行存储的，但是其实正着存和倒着存是一样的，因为都是先严格单调下降，再严格单调上升。所以存储时就可以按照比较简单的从个位开始存。如下

int j = 0;
while(x>0) {
	j++;
	a[j] = x%10;
	x /= 10;
}

但是如果每个样例中，都去遍历a到b之间的所有的数字，因为题目没有给出样例个数的范围，所以我们猜测是可能会超时的。事实证明，确实是会，因为我第一次就是那么做的。

所以我们就想到了之前计算区间内素数个数的问题，我们用素数打表加前缀和简化了循环。所以在这里，我们也可以用前缀和的方式，用数组an[ ] 存储下标这个数前面(包括这个数)的总的凹数的个数，然后题目给定a,b，我们就可以用an[b] - an[a-1]来得到a,b之间凹数的个数。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int an[1000010];
int main() {
	an[99] = 0;//因为给定的a,b最小为100
	for(int i = 100; i<= 1000000; i++) {
		int s[10] = {0};//s数组存储每个数字每一位(倒着存储)
		int j = 0;
		int x = i;//不能直接用i操作，因为i要参与外部的循环
		while(x>0) {
			j++;
			s[j] = x%10;
			x /= 10;
		}
		int min = 10;
		for(int k = 1; k<= j; k++) {
			if(s[k] < s[min]) min = k; //找到最小数的位置
		}
		if(min == 1 || min == j) { //最小值不能在第一位或者最后一位
			an[i] = an[i-1];
			continue;
		}
		s[0] = 10;//因为后面会出现 k-1的情况，所以给s[0]赋个值，每一位数字最大是9，所以要保证两端较大，给定一个10
		int flag = 1;
		for(int k = 1; k<= min; k++) {
			if(s[k]>=s[k-1]) flag = 0; 
		}
		for(int k = min+1; k<= j; k++) {
			if(s[k]<=s[k-1]) flag = 0;
		}
		if(flag) an[i] = an[i-1]+1;
		else if(!flag) an[i] = an[i-1];
	}
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--) {
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",an[b]-an[a-1]);
	}
}