AtCoder Grand Contest 044 简要题解

传送门

Pay to Win

考虑要么从 $\frac n k,$或者 $\frac n k+1$变过来，其他一定不优
直接做即可

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Joker

考虑每次暴力松弛是 $O(n^4)$，由于每个位置最多松弛 $O(n)$次
所以复杂度是 $O(n^3)$的

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Strange Dance

考虑从低位到高位建出一颗三叉树
那么操作分别是交换 $1,2$儿子以及
$0,1,2$依次换位，递归 $0$儿子继续做
这两种

最后还原即可

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Guess the Password

考虑如果询问 $s$得到 $ans=L-s$，那么 $s$是原串的子序列
考虑先用 $62$次询问出每个字母的出现次数
然后每次可以 $|A|+|B|-1$合并两个子序列
这样即可在要求次数内得到原序列

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Random Pawn

考虑先以最大值断环为链
考虑可以得到一个式子为 $f_i=\max(a_i,(f_{i-1}+f_{i+1})/2-b_i)$
由于有一个 $-b$不好做
考虑找到一个 $c$满足 $2(c_i+b_i)=c_{i-1}+c_{i+1}$
那么令 $g=f-c,v=a-c$，那么可以得到 $g_i=\max(v_i,(g_{i-1}+g_{i+1})/2)$
由于此时是链而非环，所以是可以得到合法的 $c$
考虑令某些位置作为强制终止状态，也就是只在这些停止，否则继续游走
那么对于 $i,$设左右最近的终止为 $l,r$
那么可以得到 $g_i=\frac{(r-i)f_l+(i-l)f_r}{r-l}$，而真正的 $g$还要和 $v$取 $\max$
也就是说将 $(i,v_i)$看做一个点，那么最后就是一个凸包，每个 $i$的 $y$加起来即为答案
所以只需要对 $(i,v_i)$求一个上凸包就好了
注意这里得到的是 $g$，所以还要加上 $c$

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Name-Preserving Clubs

待填