[bzoj5289][Hnoi2018]排列【贪心】【堆】

【题目链接】
　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5289
　　https://www.luogu.org/problemnew/show/P4437
【题解】
　　限制条件可以归纳为：若$a[i]$要在$i$之前被选择。
　　那么我们将限制关系连边，无解的条件当且仅当出现环。
　　否则一定是棵树（因为每个点入度都为1）。
　　现在问题转换如下：有一棵树，每个点有权值$w[i]$，现在要再给每个点分配一个不重复的权值$p[i]$，满足$p[i]>p[fa[i]]$在此基础上最大化$\sum_{i=1}^{n}p[i]*w[i]$。
　　先来考虑一个简单的情况：若$w[i]<w[fa[i]]$且是$w$最小的儿子。那么选了$fa[i]$之后下一个一定会选$i$。那么我们可以把$i$与$fa[i]$合并。
　　这个结论对于一个连通块也是对的，所以块与块之间也可以比较大小，即比较$w$的平均值。所以我们可以每次找出权值最小的联通快，将其与他的父亲合并。用并查集+堆即可实现。
　　时间复杂度:$O(N*logN)$
　　

# include <bits/stdc++.h>
# define    N       500010
# define    ll      long long
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
vector <int> p[N];
struct node{
    int data,next;
}e[N*2];
int cnt[N],low[N],dfn[N],head[N],place,use[N],ti,a[N],w[N],n,fa[N],f[N],hp[N],size,id[N];
ll sum[N],num[N],ans[N];
bool flag;
void build(int u, int v){
    e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; 
    head[u]=place; cnt[v]++;
}
void tarjan(int x){
    use[x]=1; low[x]=dfn[x]=++ti;
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next){
        if (use[e[ed].data]==2) continue;
        if (use[e[ed].data]==1){
            flag=false; return;
            low[x]=min(low[x],dfn[e[ed].data]);
        }
        else{
            tarjan(e[ed].data);
            low[x]=min(low[x],low[e[ed].data]);
            if (flag==false) return;
        }
    }
}
void dfs(int x){
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next){
        dfs(e[ed].data);
        fa[e[ed].data]=x;
    }
}
int dad(int x){
    if (f[x]==x) return x;
        else return f[x]=dad(f[x]);
}
bool cmp(int x, int y){
    return sum[x]*1.0/num[x]<sum[y]*1.0/num[y];
}
void changeup(int x){
    while (x!=1){
        if (cmp(hp[x],hp[x/2])==true){
            swap(id[hp[x]],id[hp[x/2]]);
            swap(hp[x],hp[x/2]);
            x=x/2;
        }
        else return;
    }
}
void changedown(int x){
    int mn;
    while (x*2<=size){
        if (x*2+1<=size&&cmp(hp[x*2+1],hp[x*2])==true)
            mn=x*2+1; else mn=x*2;
        if (cmp(hp[mn],hp[x])==true){
            swap(id[hp[mn]],id[hp[x]]);
            swap(hp[mn],hp[x]);
            x=mn;
        }
        else return;
    }
}
int main(){
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; i++){
        a[i]=read();
        p[a[i]].push_back(i);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) w[i]=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (unsigned j=0; j<p[i].size(); j++)
            build(i,p[i][j]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (cnt[i]==0) build(0,i);
    flag=true;
    tarjan(0);
    if (flag==false||ti!=n+1){
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    memset(use,0,sizeof(use));
    dfs(0);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        num[i]=1, sum[i]=w[i];
        ans[i]=0;
        f[i]=i; id[i]=i;
        hp[++size]=i;
        changeup(i);
    }
    num[0]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int now=hp[1], an=dad(fa[now]);
        swap(id[hp[1]],id[hp[size]]);
        swap(hp[1],hp[size--]);
        changedown(1);
        ans[now]=ans[now]+sum[now]*num[an];
        ans[an]=ans[an]+ans[now];
        num[an]=num[an]+num[now];
        sum[an]=sum[an]+sum[now];
        f[now]=an;
        if (an!=0) changeup(id[an]);
    }
    printf("%lld\n",ans[0]);
    return 0;
}