素数判定【暴力法】

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1、暴力法（O(n)）

1.1 算法描述：

假设要判断n是否为素数（判断n是否还有除1和本身之外的因子），该方法的主要思路就是从2开始遍历到n-1，查看是否可以被n整除，如果找到一个可以整除，那么n为合数；如果没有找到可以整除的，那么n为素数。

1.2 算法实现（C++）：

#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime_1(int n){
    int i;
    for(i=2;i<n;i++){
        if(n%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int n;
    bool res;
    printf("Please enter a number to determine whether it's a prime number.\n");
    scanf("%d",&n);
    res = isPrime_1(n);
    if(res) printf("%d is a prime num.\n",n);
    else printf("%d isn't a prime num.\n",n);
}

2、暴力法改进1（O(n^½)）

2.1 算法描述：

我们知道，如果一个数可以进行因数分解，那么分解时得到的两个因数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可。代码可以改为如下的过程，提高效率。

2.2 算法实现（C++）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime_2(int n){
    int i;
    int tmp = int(sqrt(n))+1;
    for(i=2;i<=tmp;i++){
        if(n%i==0&&n!=2) return 0;
    }
    return 1;
}

3、暴力法改进2（O(n^½/2)）

3.1 算法描述：

我们还可以进一步在剩余的sqrt(n)中减少一些需要遍历的数，首先判断n是不是2的倍数，如果是2的倍数，那么肯定是合数；如果不是2的倍数，那么仅需要遍历3-sqrt(n)中的奇数即可，减少了一半的量。

3.2 算法实现（C++）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime_3(int n){
    if(n==2) return 1;
    else if(n%2==0) return 0;
    
    int i;
    int tmp = int(sqrt(n))+1;
    for(i=3;i<=tmp;i+=2){
        if(n%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}