P2758 编辑距离（线性dp）

题目传送门

题意： 给你两个字符串，你可以向字符串中修改、增加、删除任意字符，问你至少要操作多少步，才能让两个字符串相同。

思路： 这个题主要在如何寻找状态转移方程，找到了就不难。我们观察题解 发现，对于第一个串的前i个字符，如果记录下他转化成第二个字符串的前j个字符，至少需要x步，他是由三种状态转化过来的：删a[i]：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1,a[i]是加上去的：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，修改或不操作：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+!(a[i]==b[j]),当二者相等的话可以直接转化，即不操作，否则做修改操作，对这三者取小，最后输出答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=2e3+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
char a[N],b[N];int dp[N][N];
signed main()
{
    scanf("%s %s",a,b);
    int lena=strlen(a),lenb=strlen(b);
    for(int i=lena;i>=1;i--)//将字符串转化为1开头
        a[i]=a[i-1];
    for(int i=lenb;i>=1;i--)
        b[i]=b[i-1];
    for(int i=0;i<=lena;i++)//空串转化为a的前i个的代价
        dp[i][0]=i;
    for(int i=0;i<=lenb;i++)//空串转化为b的前i个的代价
        dp[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lenb;j++)
        {
            int k=!(a[i]==b[j]);
            dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+k);
        }
    }
    cout<<dp[lena][lenb]<<endl;
}