题目描述：
给定一个长度为\(n\)的环，你需要选\(m\)个关键点，且不能存在连续的超过\(k\)的关键点。
只考虑循环同构。答案对\(998244353\)取模。
数据范围：
\(0\le k\le m\le n\le10^6\)
解法：
考虑Burnside引理，答案为\(\frac1n\sum\limits_{d|\gcd(n,m)}f(\frac nd,\frac md)\varphi(d)\)。
其中\(f(n,m)\)表示在一条长度为\(n\)的链上选\(m\)个关键点，把这条链首尾接起来成环之后不能存在连续的超过\(k\)的关键点的方案数。
\[f(n,m)=[x^m](\sum\limits_{i=0}^kx^i)^{n-m-1}\sum\limits_{i=0}^k(i+1)x^i \]
\[\begin{aligned} F(x)&=(\sum\limits_{i=0}^kx^i)^{n-m-1}\sum\limits_{i=0}^k(i+1)x^i\\ &=\frac{(1-x^{k+1})^{n-m-1}(1+(k+1)x^{k+2}-(k+2)x^{k+1})}{(1-x)^{n-m+1}}\\ &=(1+(k+1)x^{k+2}-(k+2)x^{k+1})\sum\limits_{i=0}^{n-m-1}{n-m-1\choose i}(-x)^{(k+1)i}\sum\limits_{i=0}^{+\infty}{n+1-m+i\choose i}x^i \end{aligned} \]
暴力\(O(\frac{\sigma(\gcd(n,m))}k)\)计算即可。