I - Swordfish(最小生成树）

I - Swordfish(最小生成树）

题意：给定 $n$个点的坐标，求最小生成树。

思路：因为 $n$最大只有100，用 $kruskal$或者 $prim$都可以。

这里重新温习一下两个算法：

$kruskal:$对所有边排序，每次取最小边，取 $n-1$条边，同时用并查集维护当前图点的集合，如果不在集合里则加入该边。

时间复杂度: $O(mlogm)\ m$为边数。

$prim:$ 用一个数组 $d$维护当前子图与所有结点的最短距离。任取一结点开始，每次取与其相连的最短边的结点并加入，然后用该结点进行松弛当前子图到所有结点的最短距离.每次找到一条边，一共需要 $n-1$次。

朴素 $prim$复杂度： $O(n^2)$

与 $dijkstra$类似用优先队列实现的时间复杂度: $O(mlogn)$

$kruskal AC$代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
struct p{
	double x,y;
}a[N];
int s[N];
struct edge{
	int u, v;
	double w;
	bool operator<(const edge& a)const{
		return w<a.w;
	}
}e[N*N];
int find(int x){
	if(s[x]!=x) s[x]=find(s[x]);
	return s[x];
}
int main(){
	int n,k=0;
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		if(k) puts("");
		int id=0;
		double ans=0;
		 for(int i=1;i<=n;i++){
		 	scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
		 	s[i]=i;
		 	for(int j=1;j<i;j++){
		 		 double dis=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);
		 		 dis=sqrt(dis);
		 		 e[++id]={i,j,dis};
			 }
		}
		 sort(e+1,e+id+1);
		 int cnt=0;
		 for(int i=1;i<=id;i++){
		 	 int fa=find(e[i].u),fb=find(e[i].v);
		 	 if(fa==fb) continue;
		 	 cnt++;
		 	 s[fb]=fa;
		 	 ans+=e[i].w;
		 	 if(cnt==n-1) break;
		 }
		 printf("Case #%d:\n",++k);
		 printf("The minimal distance is: %.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
} 

$prim:AC$代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+5;
const double inf=1e15;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
double a[N][N];
struct p{
	double x,y;
}b[N];
int n,k;
double prim(){
	double d[N]={},ans=0;
	int vis[N]={};
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=a[1][i];
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		 double mn=inf;
		 int p=0;
		 for(int j=1;j<=n;j++)
		 	if(!vis[j]&&mn>d[j]) mn=d[j],p=j;
		 if(mn==inf) break;
		 ans+=mn,vis[p]=1;
		 for(int j=1;j<=n;j++)	
		 	if(!vis[j]&&a[p][j]<d[j]) d[j]=a[p][j];
	}
	return ans;
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		if(k) puts("");
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
			for(int j=1;j<i;j++)
			   a[j][i]=a[i][j]=hypot(b[i].x-b[j].x,b[i].y-b[j].y);
		}
		printf("Case #%d:\n",++k);
		printf("The minimal distance is: %.2lf\n",prim());
 	}
	return 0;
}