关于补码的个人理解

我们都知道，用原码表示的数，是没办法直接运算的，因为符号位的影响，算出来总是错的，人们就在想，如何让符号位也能直接参与运算呢

既然正整数可以直接进行运算，那将负数转化成用正数表示，不就可以直接运算了吗，所以这个问题又转化为如何用加法器去实现减法操作

在计算机中，据说原先是有减法器的，后来因为实现起来太麻烦，于是舍弃了，进行加减运算只能用加法器

于是人们尝试将同余的概念用到计算机中来解决这个问题，首先什么是同余，举一个最经典的例子，现在实际时间是7点，但是钟表上显示5点，这里是指的老式简单的钟表，12小时走一圈，不算上午下午的那种，那么我该如何校准钟表呢，最快的两种办法，顺时针调2小时，5+2=7，或者逆时针调10个小时，5-10=-5，实际钟表也指向了7，于是可以说，-10和2是针对12同余的，12是它们的模

假设用四个bit表示一个数，那么用原码表示的情况下
1 = 0001， 2 = 0010， 3 = 0011
-1 = 1001， -2 = 1010， -3 = 1011

我们来计算一个算式：3-1=2
用原码当然是无法直接计算的，但是这个算式我们可以转化为用加法计算
根据同余的概念，3 - 1 = 3 - 1 + 16 = 3+15 = 18 = 2

为什么会有这样的结论呢，因为对于4个bit的数，模就是16，二进制表示为1 0000，4bit表示的任何一个数，加上16，还是不变的，因为高位溢出了
那么，计算机中，将-1，存储为15，然后进行计算，不就是进行加法计算吗，而且正数的计算是不会受符号位影响的

通过求负数的同余，解决了两个问题，一是减法变加法，二是符号位参与运算

现在来看当时书中写的求补码公式，一个负数的补码 = 原码符号位不变取反 + 1

我们刚才计算的-1，原码是1001，取反1110，再加1，得补码1111
那对-1求同余，得到的15，用二进制表示，刚好也是1111，这是巧合吗

所以我感觉书上这个公式真是害人不浅，弄得神神秘秘的，让人无法理解，我当时还以为补码是由反码推出来的，其实根本不是那么回事
补码说白了就是对负数求同余，现在终于明白了