5.22 每日一题题解

C1.Simple Polygon Embedding

• 题目链接：https://codeforces.com/contest/1354/problem/C1

涉及知识点：

• 简单计算几何

solution：

• 题解转载于：https://blog.csdn.net/qq_43382350/article/details/106230278

• \(求解正2*n边形的最小外接正方形（n为偶数）\)

• \(由于n是偶数，所以在正2n边形中当中是会存在一个对称的情况\)

• \(拿正2*4边形举个例子，你会发现我们EF和AB是平行的,同理GH//DC\)
  

• \(如何求解呢，做个EF的中垂线，将角度设置为α\)
  

• \(设圆心为o，其余点如图所示\)

• \(设∠FOE=α，已知EF=1\)

• \(即FJ/OJ=tan(α/2)\)

• \(OJ = FJ / tan(α/2)\)

• \(ans = 2 * OJ = 2 * FJ / tan(α/2)\)

• \(已知J是中点 FJ = 1/2\)

• \(ans = 1 / tan(α/2)\)

std:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    double PI = acos(-1);//圆周率的pai
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        double x = 360/(double)(2*n)/2;
        double y = x*(PI/180);
        double ans = 1/tan(y);
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
    return 0;
}