项目七 进制及位运算
项目介绍
在进入本项目之前，现在我们想这样一个问题，编程是什么，编程其实就是编写代码，那么我们为什么要学习编程呢?因为我们想通知计算机来为我们服务，那计算机认识什么呢?答案是进制，为了更好的了解进制在此项目我们将来学习计算机进制的相关知识，本项目我将会学到C语言中的进制以及表示方式，接下来我们还会学到进制之间的转换，最后将会讲到位与运算。
项目目标
掌握进制的定义
掌握C语言进制的方式
掌握二进制，八进制，十六进制的转换
掌握位与运算
任务一 进制及位运算
任务描述
本任务时来学习C语言的进制，进制是一种计数的方式，常用的有二进制、八进制、十进制、十六进制。通过本任务对进制的学习熟悉进制的形式以及进制之间的转换。
学习目标
掌握二进制表示方式。
掌握八进制的表示方式。
掌握十六进制进制表示方式。
掌握进制之间的转换。
掌握按位与运算
相关知识
7-1-1 进制的概念
进制是一种计数的机制，它可以使用有效的数字符号代表所有的数值，对于任何一种进制。
进制是一种计数的方式，它可以使用有效的数字符号代表所有的数值，常用的有二进制、八进制、十进制、十六进制。任何数据在计算机内存中都是以二进制的形式存放的。
二进制数是以2为计算单元，满2进1位的数；八进制数是以8为计算单元，满8进1位的数。m进制就是满m进一，对于任何一个数字，我们都可以用不同的进制来表示，比如下表7-1所示，十进制数12，用二进制表示为1100，用八进制表示为14，用十六进制表示为0xC。
表7-1 十进制、二进制、八进制、十六进制之间数值
1.C语言的进制
在C语言中对于整数，有四种表示方式：
二进制：0，1 ，满2进1，以0b或是0B开头表示，注意C语言中没有二进制常数的表示方法。
例如： int num1=0b10010; //二进制
十进制：0-9 ，满10进1。
例如 int num2 = 210; //十进制
八进制：0-7 ，满8进1，以0开头表示。
例 int num3 = 01010; //八进制
十六进制：0-9及A-F，满16进1. 以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写 。[A->10， B->11， C->12， D->13， E->14， F->15]
例如：int num4 = 0x1010;//十六进制
2.各进制字C语言中的输出
C语言中常用的整数有 short、int 和 long 三种类型，通过 printf 函数，可以将它们以八进制、十进制和十六进制的形式输出。
前面的知识我们已经知道十进制的形式输出，这节我们重点讲解如何以八进制和十六进制的形式输出，下表列出了不同类型的整数、以不同进制的形式输出时对应的格式控制符如下表 7-2所示：
说明 ：十六进制数字的表示用到了英文字母，有大小写之分，要在格式控制符中体现出来：
（1）%hx、%x 和 %lx 中的x小写，表明以小写字母的形式输出十六进制数；
（2）%hX、%X 和 %lX 中的X大写，表明以大写字母的形式输出十六进制数。
接下来我们一起演示一个案例：
实例7- 1实现各进制的输出。
#include <stdio.h>
int main()
{
short a = 0b1010110; //二进制数字
int b = 02713; //八进制数字
long c = 0X1DAB83; //十六进制数
/*以八进制形似输出*/
printf("以八进制的形式输出 :a=%ho, b=%o, c=%lo\n", a, b, c);
/*以十进制形式输出*/
printf("以十进制的形式输出 :a=%hd, b=%d, c=%ld\n", a, b, c);
/*以十六进制形式输出（字母小写）*/
printf("十六进制的形式输出(小写):a=%hx, b=%x, c=%lx\n", a, b, c);
/*以十六进制形式输出（字母大写）*/
printf("十六进制的形式输出(大写):a=%hX, b=%X, c=%lX\n", a, b, c); getchar();
return 0;
}
运行结果：如图 7-1所示。
图7- 1 实例7-1进制的输出
上述案例中注意观察上面的例子，会发现有一点不完美，如果只看输出结果：对于八进制数字，它没法和十进制、十六进制区分，因为八进制、十进制和十六进制都包含 0~7 这几个数字。
区分不同进制数字的一个简单办法就是，在输出时带上特定的前缀。在格式控制符中加上#即可输出前缀，例如 %#x、%#o、%#lX、%#ho 等，请看下面的代码：
实例7- 2 实现带前缀的各进制的输出。
#include <stdio.h>
int main()
{
short a = 0b1010110; //二进制数字
int b = 02713; //八进制数字
long c = 0X1DAB83; //十六进制数字
/*以八进制形似输出*/
printf("a=%#ho， b=%#o， c=%#lo\n"， a， b， c);
/*以十进制形式输出*/
printf("a=%hd， b=%d， c=%ld\n"， a， b， c);
/*以十六进制形式输出（字母小写）*/
printf("a=%#hx， b=%#x， c=%#lx\n"， a， b， c);
/*以十六进制形式输出（字母大写）*/
printf("a=%#hX， b=%#X， c=%#lX\n"， a， b， c);
return 0;
}
运行结果：如图7-2所示。
图7- 2 实例7-2进制的格式化输出
十进制数字没有前缀，所以不用加#。如果你加上了，那么它的行为是未定义的，有的编译器支持十进制加#，只不过输出结果和没有加#一样，有的编译器不支持加#，可能会报错，也可能会导致奇怪的输出；但是，大部分编译器都能正常输出，不至于当成一种错误。
7-1-2 进制之间的转换
一个数值不管是用哪一种进制表示，数值本身不会发生变化的，因此各进制之间可以实现转换，下面就以前面提高的十进制、二进制、八进制、十六进制为例来讲进制之间的转换。
1.十进制与二进制之间的相互转换
(1)实现二进制转换成十进制
规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将 二进制 1011 转成十进制的数
二进制 1011 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1+2+0+8=11
(2)实现十进制转换成二进制
规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对
应的二进制。
案例：请将 56 转成二进制 。
56 => 111000,转换过程如下图7-3所示。
图7- 3 十进制转换成二进制
2.十进制与八进制之间的相互转换
(1)实现八进制转换成十进制
规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将 0123 转成十进制的数
0123 = 3 * 8 ^ 0 + 2 * 8 ^ 1 + 1 * 8^2 = 3+16+64=83
(2)实现十进制转换成八进制
规则：将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对
应的八进制。
案例：请将 156 转成八进制
156 => 234，转换过程如下图7-4所示。
图7- 4 十进制转换成八进制
3.十进制与十六进制之间的相互转换
(1)实现十六进制转换成十进制
规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将 0x123 转成十进制的数
0123 = 3 * 16 ^ 0 + 2 * 16 ^ 1 + 1 * 16^2 = 291
(2)实现十进制转换成十六进制
规则：将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对
应的十六进制。
进制。
案例：请将 156 转成十六进制
156 => 9c，转换过程如下图7-5所示。
图7- 5 十进制转换成十六进制
7-1-3 按位与运算
位运算符是针对二进制数的每一位进行运算的符号。它是专门针对数字0和1进行操作的。C语言中的位运算符及其用法如表7-3所示。
表7-3位运算符及其用法
说明:为了区分十进制和其他进制，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。位是用以描述电脑数据量的最小单位。二进制系统中，每个0或1就是一个位。
接下来通过一些具体示例，对表中描述的位运算符进行详细介绍.
1.“按位与”运算符（&）
按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。这里的1可以理解为逻辑中的true，0可以理解为逻辑中的false。按位与其实与逻辑上“与”的运算规则一致。逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。若，A=true，B=true，则A∩B=true
例如：
6&11，6对应的二进制数为00000110，11对应的二进制是00001011演算过程如下。
按位与运算：
00000110(2)
&
00001011(2)
-------------------------------------------------------
00000010(2)--->2
由此可知6&11=2
c语言代码：
int a=6;
int b=11;
printf("%d"，a&b);
2.按位或运算
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真。
例如：6和11进行位或运算
00000110(2)
|
00001011(2)
-------------------------------------------------------
00001111(2)--->15
由此可知6|11=15
c语言代码：
int a=6;
int b=11;
printf("%d"，a|b);
3 ”按位取反”运算
“取反”运算符（~），他是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。
例如：将6进行取反运算
按位与运算：
~ 00000110(2)
-------------------------------------------------------
11111001(2)--->-7
由此可知~6=-7
c语言代码：
int a=6;
printf("%d"，~a);
4、”按位异或 ”运算
“异或”运算符（^）
他的规则是：若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
即0^0=0，0^1=1，1^0=1， 1^1=0。
例如：6和11进行按位异或运算
00000110(2)
^
00001011(2)
-------------------------------------------------------
00001101(2)--->13
由此可知6^11=13
c语言代码：
int a=6;
int b=11;
printf("%d"，a^b);
5、什么是”按位左移”或者”右移”运算
左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
例如：将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。
若a=15，即00001111（2），左移2位得00111100（2）。
演算的过程
00001111<<2
-----------------------------------------
00111100（2）--->60
c语言的代码
int a=15;
printf("%d"，a<<2);
右移运算符（>>）
右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。
例如：若a=11，即00001011（2），右移2位得00000010（2）。
演算的过程
00001111>>2
-----------------------------------------
00000010（2）--->2
c语言的代码
int a=11;
printf("%d"，a>>2);
多学一招
二进制的三码
问题来源：
"为毛 -x=!x+1 ???
其中x为一任意int型正整数，左式表示取x的相反数后的二进制形式，右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。
左右两个二进制相同"
假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以原码的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101
负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：
10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF
主要知识点：
正数的反码和补码都与原码相同。
而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1
下面是书上原文：
原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。
反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B