二进制数与十进制数的相互转换、二进制数的乘除运算、移位运算

二进制数与十进制数的转换

聊二进制数的运算前，我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的，
十进制转换成二进制
将十进制数除以2，得到的商再除以2，依次类推直到商为1时为止，然后在旁边标出各步的余数，最后从下往上倒着写出来，高位补零就可以成功转换成二进制。
例如下图49的二进制数就是110001

二进制转换成十进制
只需将二进制数的各数位的值和位权相乘，然后将相乘的结果相加即可，有木有感觉特别方便。

二进制数的符号位
二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号位来使用，最高位为0代表正数，最高位为1代表负数。
这时了解二进制的人可能就会疑问，既然最高位1代表负数，1是00000001，那-1应该是10000001，为什么是11111111呢？要解释这个我们要先引入“补数”的概念，因为计算机在做加减运算时其实内部只会做加法运算，所以为了表示负数，就用正数来表示负数，这就是负数的概念。得到补数的方法很简单，进行取反操作，将二进制数的各位数的数值由1变为0，0变为1，再将结果加上1就可以了。

00000001——————1（十进制）
先进行取反操作，之后再加上1
11111110
变成
11111111——————-1（十进制）

不信的同学还可以验证以下，就会发现8位二进制的-1+1刚好等于100000000，而计算机会直接忽略掉最高位溢出的那个数字，所以刚好是00000000了。

二进制数的乘除运算

二进制数的乘除运算有两种方法，要么先转化位十进制数进行运算之后再转换为二进制（想来有点麻烦），要么头铁直接用二进制数进行乘除运算。

二进制数111乘以1011，乘数1011的每一位分别与乘数相乘，得到111、1110、00000、111000，将其加起来，得到1001101，这便是二进制乘法最直接的解求过程；也可以将111转化为十进制数7，1011转化为十进制数11，显版然7乘以11等于77，再将十进制数77化为二进制数1001101，显然1x2^6+1x23+1x2^2+1x20=64+8+4+1=77，所求结果完全正确。——百度

二进制数的移位运算

移位运算可是二进制的门面招牌

移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位（shift=移位）的运算。移位有左移（向高位方向）和右移（向低位方向）两种。在一次运算中，可以进行多个数位的移位操作。在程序代码中<<这个运算符表示左移，>>这个运算符表示右移，

int a=1;
int b;
b=a<<3;//b现在为8

运算符左侧是被移位的值，右侧表示要移位的位数。看到这有些同学就会想到，这移了几位不多了几个空白处么，计算机这千年老怪早想好了，如果是左移运算的话，它就会在空出来的低位补0。如果是右移运算的话，就稍微有点特殊，因为存在两种情况，既可以填1也可以填0，这就是逻辑右移和算数右移的区别。

当二进制数的值表示图形模式而非数值时，移位后需要在最高位补0.类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移。
将二进制数作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填充移位前符号位的值（0或1）。这就称为算数右移。例如负数就在最高位补1，正数就在最高位补0。