一.常用算法（应该不需要用到模板的那种常用）
1.1 快速幂
1 //https://blog.csdn.net/java_c_android/article/details/55802041 2 long long quickmod(long long a,long long b,long long m) 3 { 4 long long ans = 1; 5 while(b)//用一个循环从右到左便利b的所有二进制位 6 { 7 if(b&1)//判断此时b[i]的二进制位是否为1 8 { 9 ans = (ans*a)%m;//乘到结果上，这里a是a^(2^i)%m 10 b--;//把该为变0 11 } 12 b/=2; 13 a = a*a%m; 14 } 15 return ans; 16 }
1.2 gcd
1 ll gcd(ll a,ll b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 }
二.素数
2.1 素数筛
1 const int MAX = 100; 2 //快速素数筛，只筛选小于等于素数i的素数与i的乘积，既不会造成重复筛选，又不会遗漏。时间复杂度几乎是线性的。 3 //模板来源https://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53560887 4 long long su[MAX],cnt; 5 bool isprime[MAX]; 6 void prime() 7 { 8 cnt=1; 9 memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数 10 isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数 11 for(long long i=2;i<=MAX;i++) 12 { 13 if(isprime[i]) 14 su[cnt++]=i;//保存素数i 15 for(long long j=1;j<cnt&&su[j]*i<MAX;j++) 16 { 17 isprime[su[j]*i]=0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 prime(); 24 for(long long i=1;i<cnt;i++) 25 printf("%d ",su[i]); 26 return 0; 27 }
2.2 米勒罗宾素数测试
1 //https://blog.csdn.net/u013654696/article/details/40056179 2 // 18位素数：154590409516822759 3 // 19位素数：2305843009213693951 (梅森素数) 4 // 19位素数：4384957924686954497 5 LL prime[6] = {2, 3, 5, 233, 331}; 6 LL qmul(LL x, LL y, LL mod) { // 乘法防止溢出， 如果p * p不爆LL的话可以直接乘； O(1)乘法或者转化成二进制加法 7 8 9 return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod; 10 /* 11 LL ret = 0; 12 while(y) { 13 if(y & 1) 14 ret = (ret + x) % mod; 15 x = x * 2 % mod; 16 y >>= 1; 17 } 18 return ret; 19 */ 20 } 21 LL qpow(LL a, LL n, LL mod) { 22 LL ret = 1; 23 while(n) { 24 if(n & 1) ret = qmul(ret, a, mod); 25 a = qmul(a, a, mod); 26 n >>= 1; 27 } 28 return ret; 29 } 30 bool Miller_Rabin(LL p) { 31 if(p < 2) return 0; 32 if(p != 2 && p % 2 == 0) return 0; 33 LL s = p - 1; 34 while(! (s & 1)) s >>= 1; 35 for(int i = 0; i < 5; ++i) { 36 if(p == prime[i]) return 1; 37 LL t = s, m = qpow(prime[i], s, p); 38 while(t != p - 1 && m != 1 && m != p - 1) { 39 m = qmul(m, m, p); 40 t <<= 1; 41 } 42 if(m != p - 1 && !(t & 1)) return 0; 43 } 44 return 1; 45 }
三.数学相关
3.1 扩展欧几里得算法
1 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 x=1; 6 y=0; 7 return a; 8 } 9 int r=exgcd(b,a%b,x,y); 10 int t=x; 11 x=y; 12 y=t-a/b*y; 13 return r; 14 }
四.技巧
4.1 imos累积和法
1 //http://www.hankcs.com/program/algorithm/imos_method.html 2 //算法用于计算二维平面最大高度点，原理左上右下标1，左下右上标-1，累加求最大。 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <bits/stdc++.h> 6 using namespace std; 7 #define W 6 8 #define H 6 9 #define N 4 10 // 左下角坐标 11 int B[N] = {3,4,3,5,}; 12 int C[N] = {0,1,2,2,}; 13 // 右上角坐标 14 int A[N] = {0,3,2,2,}; 15 int D[N] = {3,2,3,5,}; 16 // 地图上的分布结果 17 int tiles[H][W]; 18 19 ///////////////////////////SubMain////////////////////////////////// 20 int main(int argc, char *argv[]) 21 { 22 memset(tiles, 0, sizeof(tiles)); 23 // 影响力计算 (图 3) 24 for (int i = 0; i < N; i++) 25 { 26 tiles[C[i]][A[i]]++; 27 tiles[C[i]][B[i]]--; 28 tiles[D[i]][A[i]]--; 29 tiles[D[i]][B[i]]++; 30 } 31 // 横向累积和 (图 4, 5) 32 for (int y = 0; y < H; y++) 33 { 34 for (int x = 1; x < W; x++) 35 { 36 tiles[y][x] += tiles[y][x - 1]; 37 } 38 } 39 // 纵向累积和 (图 6, 7) 40 for (int y = 1; y < H; y++) 41 { 42 for (int x = 0; x < W; x++) 43 { 44 tiles[y][x] += tiles[y - 1][x]; 45 } 46 } 47 48 cout << *max_element(tiles[0], tiles[0] + H * W) << endl; 49 system("pause"); 50 return 0; 51 } 52 ///////////////////////////End Sub//////////////////////////////////
4.2 坐标离散化
1 //http://www.hankcs.com/program/algorithm/aoj-0531-paint-color.html 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include <cstring> 7 #define MAX_N 1000 + 16 8 9 using namespace std; 10 11 int N, H, W; 12 int X1[MAX_N], X2[MAX_N], Y1[MAX_N], Y2[MAX_N]; 13 int fld[2 * MAX_N][2 * MAX_N], // 填充遍历用，代表坐标(i, j)处是否空白（压缩后） 14 dx[4] = { 1, -1, 0, 0 }, dy[4] = { 0, 0, 1, -1 }; 15 16 // 压缩坐标，将坐标的值变成“这是第几种值”，返回一共有几种坐标 17 int compress(int *x1, int *x2, int w) 18 { 19 vector<int>xs; 20 21 for (int i = 0; i < N; ++i) 22 { 23 int tx1 = x1[i], tx2 = x2[i]; 24 if (1 <= tx1 && tx1 < w) xs.push_back(tx1); 25 if (1 <= tx2 && tx2 < w) xs.push_back(tx2); 26 } 27 xs.push_back(0); 28 xs.push_back(w); 29 sort(xs.begin(), xs.end()); 30 xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end()); 31 for (int i = 0; i < N; ++i) 32 { 33 x1[i] = find(xs.begin(), xs.end(), x1[i]) - xs.begin(); 34 x2[i] = find(xs.begin(), xs.end(), x2[i]) - xs.begin(); 35 } 36 return xs.size() - 1; 37 } 38 39 int bfs() 40 { 41 int ans = 0; 42 for (int i = 0; i < H; ++i) 43 { 44 for (int j = 0; j < W; ++j) 45 { 46 if (fld[i][j]) continue; 47 ++ans; 48 queue<pair<int, int> >que; 49 que.push(make_pair(j, i)); 50 while (!que.empty()) 51 { 52 int nx = que.front().first, ny = que.front().second; 53 que.pop(); 54 55 for (int i = 0; i < 4; ++i) 56 { 57 int tx = nx + dx[i], ty = ny + dy[i]; 58 if (tx < 0 || W < tx || ty < 0 || H< ty || fld[ty][tx] > 0) continue; 59 que.push(make_pair(tx, ty)); 60 fld[ty][tx] = 1; 61 } 62 } 63 } 64 } 65 return ans; 66 } 67 68 ///////////////////////////SubMain////////////////////////////////// 69 int main(int argc, char *argv[]) 70 { 71 while (cin >> W >> H, W | H) 72 { 73 cin >> N; 74 for (int i = 0; i < N; ++i) 75 { 76 cin >> X1[i] >> Y1[i] >> X2[i] >> Y2[i]; 77 } 78 79 memset(fld, 0, sizeof(fld)); 80 81 W = compress(X1, X2, W); 82 H = compress(Y1, Y2, H); 83 84 // imos-法 85 for (int i = 0; i < N; i++) 86 { 87 fld[Y1[i]][X1[i]]++; 88 fld[Y1[i]][X2[i]]--; 89 fld[Y2[i]][X1[i]]--; 90 fld[Y2[i]][X2[i]]++; 91 } 92 // 横向累积 93 for (int i = 0; i < H; i++) 94 { 95 for (int j = 1; j < W; j++) 96 { 97 fld[i][j] += fld[i][j - 1]; 98 } 99 } 100 // 纵向累积 101 for (int i = 1; i < H; i++) 102 { 103 for (int j = 0; j < W; j++) 104 { 105 fld[i][j] += fld[i - 1][j]; 106 } 107 }// 累积完后，fld中非0部分表示有挡板 108 cout << bfs() << endl; 109 } 110 return 0; 111 } 112 ///////////////////////////End Sub//////////////////////////////////
五.数据结构
5.1 并查集
1 //https://blog.csdn.net/u013486414/article/details/38682057 2 const int MAXSIZE = 500; 3 int uset[MAXSIZE]; 4 void makeSet(int size) 5 { 6 for(int i = 0; i < size; i++) uset[i] = -1; 7 } 8 int find(int x) 9 { 10 if (uset[x] < 0) return x; 11 uset[x] = find(uset[x]); 12 return uset[x]; 13 } 14 15 int find(int x) 16 { 17 int p = x, t; 18 while (uset[p] >= 0) p = uset[p]; 19 while (x != p) 20 { 21 t = uset[x]; 22 uset[x] = p; 23 x = t; 24 } 25 return x; 26 } 27 void unionSet(int x, int y) 28 { 29 if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return; 30 if (uset[x] < uset[y]) 31 { 32 uset[x] += uset[y]; 33 uset[y] = x; 34 } 35 else 36 { 37 uset[y] += uset[x]; 38 uset[x] = y; 39 } 40 }