LeetCode 169 & 剑指 Offer 39

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1. LeetCode 169 & 剑指 Offer 39

1.1 复杂度分析

• 暴力求解：即二重循环；无需复习
  • 时间复杂度： $O(n^2)$；
  • 空间复杂度： $O(1)$；
• 排序：无需复习
  • 时间复杂度： $O(nlogn)$；
  • 空间复杂度： $O(1)$；
• 哈希表：无需复习
  • 时间复杂度： $O(n)$；
  • 空间复杂度： $O(n)$；
• 基于 Partition 的算法：partition，n.[C] 分隔，隔离物，隔墙；
  • 时间复杂度： $O(n)$；
  • 空间复杂度： $O(logn)$；
• Boyer-Moore 投票算法：
  • 时间复杂度： $O(n)$；
  • 空间复杂度： $O(1)$；
• 相同的问题：剑指 Offer 39；

1.2 基于 Partition 的算法

• 解题思路：
  • Partition 函数：在快速排序算法中，Partition 函数在待排序的数组中，随机选取一个值，然后将小于该值的数放在其左侧，大于该值的数放在右侧；
  • 考虑到本题中，某数出现次数超过数组长度的一般，则排序后的数组中第 $\frac{n}{2}$个数（数组中值）必为所求，问题转换为求解数组中第 $\frac{n}{2}$大的数；
  • 若 Partition 函数处理后：
    • 被选择的切分数值下标恰为 $\frac{n}{2}$，则该值即为中值；
    • 被选择的切分数值下标小于 $\frac{n}{2}$，则该值位于中值左侧；
    • 被选择的切分数值下标大于 $\frac{n}{2}$，则该值位于中值右侧；
  • 迭代调用 Partition 函数，即可求得数组中值；

// Approach 1: 基于 Partition 的算法
class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            throw new RuntimeException("Invalid array!");
        int lo = 0;
        int mid = nums.length >> 1; // take notes
        int hi = nums.length - 1;
        int index = partition(nums, lo, hi);
        while (index != mid) {
            if (index > mid) {
                hi = index - 1;
                index = partition(nums, lo, hi);
            } else {
                lo = index + 1;
                index = partition(nums, lo, hi);
            }
        }
        return nums[mid];
    }

    public int partition(int[] nums, int lo, int hi) {
        int i = lo;
        int j = hi + 1; // ???
        int base = nums[lo];
        while (true) {
            while (i < hi && nums[++i] < base)
                if (i == hi)
                    break;
            while (j > lo && nums[--j] > base)
                if (j == lo)
                    break;
            if (i >= j)
                break;
            exch(nums, i, j);
        }
        exch(nums, lo, j);
        return j;
    }

    public void exch(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

1.3 Boyer-Moore 投票算法

• 解题思路：
  • 若被选择的数不是众数，则众数和其它非众数将反对候选值，候选值最终不会被选中，在计分为0时，更换被选择的数：
  • 若被选择的数是众数，则显然被选择的数将是最终结果；

// Approach 2: Boyer-Moore Voting Algorithm
class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            throw new RuntimeException("Invalid array!");
        int res = nums[0];
        int votes = 0;
        for (int num : nums) {
            if (votes == 0)
                res = num;
            votes += res == num ? 1 : -1;
        }
        return res;
    }
}

2. Summary

• Partition 函数：可用于求解数组中第 n 大的数；应掌握该函数
  • 时间复杂度： $O(n)$；
  • 空间复杂度： $O(logn)$；
• Boyer-Moore 投票算法：
  • 若被选择的数不是众数，则众数和其它非众数将反对候选值，候选值最终不会被选中，在计分为0时，更换被选择的数：
  • 若被选择的数是众数，则显然被选择的数将是最终结果；

References

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1. https://leetcode-cn.com/u/hqpan/. ↩︎

2. https://github.com/hqpan/LeetCode. ↩︎