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本文是对樊昌信和曹丽娜老师所著的《通信原理》中关于带宽内容的整理，在学习本书过程中，由于基带带宽、带通传输带宽、码元速率 、波特率 [公式] 和码元周期 [公式] 这几个概念有着密切的关联，所以我们难免会有所混淆。本文通过模拟调制、数字基带传输、数字带通传输和新型数字带通调制四个板块，首先让我们对于基带 [公式] 通带、模拟 [公式] 数字这两组观念有清晰的了解，然后需要我们结合书本内容对每个带宽的求解进行理解。
本文大多数情况可以由图形来理解，不需要细致推导。
先验知识：
码元速率 [公式] 、波特率 [公式] 和码元周期 [公式]的关系：码元速率 [公式] ，波特率 [公式] 。因此，本文中码元速率 [公式] 都可用波特率 [公式] 来表示。
一、模拟调制
1）AM： [公式] , [公式] 是基带信号带宽
2）DSB： [公式]
3）SSB： [公式]
4）VSB： [公式]
5）FM： [公式] ， [公式] 为调频系数
二、数字基带传输
数字基带传输是将模拟信号采样量化成数字序列，选定一种基带信号波形（单双极性，NRZ/RZ），进而将数字序列逐一映射为该波形的几个可选取值（二进制可选为1&0或1&-1）。由于是基带传输，所以没有一定频率的载波。衡量基带信号带宽 [公式] （也可理解为主瓣宽度，图示）是基于码元周期 [公式] 或码元速率 [公式] 。注意由于是随机信号（分析模拟调制时通常认为传输的是确知信号），此处的谱为功率谱。
数字基带信号：
1）单极性NRZ： [公式]
2）单极性RZ： [公式]
3）双极性NRZ： [公式]
4）双极性RZ： [公式]
上述数字基带信号的详细推导这里省略，但是具有解释性。NRZ信号和模拟信号一样，所以会有[公式]。而RZ信号相当于模拟信号在时域上只保留50％的占空比（[公式]不变，脉冲宽度从[公式]变为[公式]），由时频域对偶，RZ的带宽是NRZ的两倍。极性不影响带宽。
注意：模拟情况下，我们所知的是确知信号时域周期 [公式] ，因此认为 [公式] ，而带宽 [公式]。在数字情况下，我们所知的是随即信号的码元周期 [公式] ，而数字基带信号的带宽 [公式] 与 [公式] 不一定相等，可能会有系数2的存在。当我们把模拟的 [公式] 对应为数字基带信号的脉冲持续时间 [公式] 时，则 [公式] 是成立的。这提醒我们在分析数字基带传输带宽时，不能简单认为模拟那一套 [公式] 直接适用，需要判断数字基带信号类型。对于数字带通调制，由于常用NRZ充当键控，所以该问题不存在。
无码间串扰的基带传输：
条件：H(ω)经过“切割、平移、叠加”在 [公式] 为理想低通滤波器。等效于H(f)在 [公式] 。
设计①：理想低通特性
[公式] ， [公式] 称为奈奎斯特带宽（最窄带宽）
[公式] ，奈奎斯特速率（无ISI的最高波特率），理解为若理想低通信道带宽为 [公式] ，最快的传输速率可以设定为 [公式]
[公式] ，极限频带利用率
设计②：余弦滚降特性
[公式] ， [公式] 为滚降系数
[公式] ，传输速率与设计方案无关
[公式]
部分响应系统：
人为在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，详细推导过程省略。
特点1：理想低通特性不能物理实现，因此极限频带利用率无法达到。部分相应系统其频谱限定在[公式]如理想低通的带宽，因此可以达到极限频带利用率 [公式] 。
特点2：虽然在[公式]不是理想低通特性，即会引入ISI，但由于接收端可对该人为ISI消除，因此其仍可看成是无ISI系统。
特点3：对于理想低通时域波形 [公式] 的尾部震荡有抑制效果。
三、数字带通传输
数字带通调制是利用模拟调制的方法实现数字调制，利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波实现。
举例：2ASK表达式为 [公式] ，其中 [公式] 为单极性NRZ键控信号， [公式] 是载波信号。两者相乘等效为下图频域中NRZ功率谱的搬移。
由于键控信号通常采用单极性NRZ(2ASK、2FSK)和双极性NRZ(2PSK)，且它们的带宽在第二节已给出为 [公式] ，因此基带变为带通过程中带宽以2倍关系给出。
1）2ASK： [公式]
2）2FSK： [公式] ， [公式] 和 [公式] 分别是两载波频率
3）2PSK： [公式]
4）MASK： [公式]
5）MFSK： [公式]
对于第三第四节，若键控信号用升余弦实现，即无码间串扰的基带传输，则把 [公式] 都替换为 [公式] 即可。相当于为了达到无码间串扰的目的，将原本的键控信号NRZ通过升余弦滚降滤波器处理（频带利用率为 [公式] ），使得频带B收窄为原来的 [公式] 。
四、新型数字带通调制
1）QPSK：理解为0°、90°、180°、270°分布，则可以看作两路正交的2PSK叠加。其带宽 BI=BQ=B2psk=2fB 。又因为两路是正交关系，因此其频谱叠加不影响分离，即两路载波频率可以相等，将I、Q两路的键控信号频谱搬迁到同一个区域。此时 [公式] 。
下图是光通信系统两路正交极化的信号传输，可以直观让我们看出两路正交信号的独立性。图中I、Q两路是频率相同的正弦波，它们各自占用的频带是相同的，但是由于空间上具有独立性，因此并不会发生混叠，接收机仍可以无损区分开两者。 [公式] 才得以成立。
2）16QAM：具有两种生成方法，第一种是正交调幅法，用两路正交的4ASK信号叠加而成。同上方分析方法，每一路的带宽 [公式] 。同理由正交性， [公式] 。第二种是复合相移法，用两路独立的QPSK信号叠加而成，由于两路信号不具有正交性，这里不做详细分析。
3）MSK：MSK是一种包络恒定、相位连续、频差最小、并且严格正交的2FSK信号，因此其带宽分析可参考2FSK信号。
4）GMSK：Gaussian MSK，有归一化3dB带宽为 [公式] 。
5）OFDM：高速数据信号的码元持续时间 [公式] 短，但占用带宽 [公式] 大。串并转换为N路低速子数据流，分别调制到各子载波上并行传输。由于码元周期变为 [公式] ，因此子信道带宽 [公式] ([公式]为相干带宽)。需要注意的是每路的调制是基于前面所介绍的数字调制方法，OFDM只是将各路进行了堆叠，因此这里的 [公式] 没有固定的表达式。下图所示即OFDM的频域表示，各路子载波载频最小相差 [公式] （此为OFDM正交条件的推导，可以理解为某信号傅里叶级数展开为各正交子载波时，各路子载波频率就是基波频率 [公式] 的倍频）。图中有4个子信道，频谱为5个间隔。此时，OFDM带宽 [公式] 则容易推导出来。
虽然频谱看上去混叠，但相互正交性确保了信号的无失真传输。
QPSK和OFDM都涉及正交性，但是为什么QPSK的两路频谱可以完全叠在一起，而OFDM则相互间存在最小频率间隔呢？这是因为QPSK利用了I、Q两路在空间上的正交关系，即两路频谱就算是如何分布，相互之间也不存在影响。而OFDM此处谈论的仅是空间上一个维度，即将多路子信号通过I路或Q路发出，因此不存在空间上的正交性，而是利用高次谐波之间的时域正交性(傅里叶级数原理)。当然我们可以在I、Q两路分别用OFDM，此时两个OFDM系统是互不干扰的，它们的最小频率间隔也可不相等。
补充：相干带宽的概念
由于存在多径效应，会有频率选择性衰落的问题。设 [公式] 为多径中最大的相对时延差，定义相干带宽(Coherence Bandwidth) 为[公式] 。为使信号基本不受多径传播影响，工程上要求信号带宽 [公式] 即码元宽度 [公式] 。
