E - Fox and Card Game(博弈论&贪心)

E - Fox and Card Game(博弈论&贪心)

题意：给 $n$堆牌，两人一个人只能从某一个牌堆的牌顶取，一个只能从牌底取，问各自在最优策略下各自取到牌的总和最大。

思路：对每堆牌的奇偶性进行讨论，如果是偶数，那么显然在双方都选最优策略的情况，这堆牌肯定是所有堆中最好的。那么对手为了不让对方不取完这堆最优的牌，对手肯定也会取这堆牌，那么一直取下去，肯定先手取完上半堆，后手取完下半堆牌，再对奇数讨论，与偶数牌堆类似，除了取最中间的那个牌外，两人还是会取一样的牌数，当取到中间牌时，先手会考虑所有奇数牌堆的中间牌谁最大，如果此时的中间牌堆不是最大的，那么先手会选择让对方取这个牌，转而取另一个奇数牌堆的中间牌，后手的策略同理，但由于后手劣势，每次只能取次优的中间牌。

综上结论就出来。先各取一半，然后对所有中间牌 $sort$一下就好了。

时间复杂度： $O(nlogn)$

AC代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<functional> 
using namespace std;
int main(){
	int n,a=0,b=0,num;
	scanf("%d",&n);
	vector<int>v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&num);
		int f=num%2,x;num>>=1;//f判断个数为奇数还是偶数. 
		for(int j=0;j<num;j++) 
			scanf("%d",&x),a+=x;
		if(f) scanf("%d",&x),v.push_back(x);
		for(int j=0;j<num;j++)
			scanf("%d",&x),b+=x;
	}
	sort(v.begin(),v.end(),greater<int>());
		for(int i=0;i<v.size();i++)
			if(i&1) b+=v[i];//先手优先取. 
			else a+=v[i];
	printf("%d %d\n",a,b);
	return  0;
}