LeetCode 973. 最接近原点的 K 个点（排序/优先队列/快排）

1. 题目

我们有一个由平面上的点组成的列表 points。需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点。

（这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。）

你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

示例 1：
输入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1
输出：[[-2,2]]
解释： 
(1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，
由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。
我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。

示例 2：
输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], K = 2
输出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）
 
提示：
1 <= K <= points.length <= 10000
-10000 < points[i][0] < 10000
-10000 < points[i][1] < 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-closest-points-to-origin
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2. 解题

类似题目：LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素（快速排序）

2.1 排序

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) {
    	if(K == points.size())
    		return points;
    	sort(points.begin(),points.end(),[&](auto a, auto b){
    		return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];
    	});
    	points.resize(K);
        return points;
    }
};

1772 ms 191.6 MB

partial_sort 只对前部分[first,middle)进行排序，前部分实现为堆

class Solution {
public:
    
    vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) {
        partial_sort(points.begin(), points.begin() + K, points.end(), [&] (auto a, auto b){
            return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1]; 
        });
        points.resize(K);
        return points;
    }
};

1552 ms 148.4 MB
时间复杂度 $O(nlogn)$

2.2 优先队列

• 维持一个容量为K的大顶堆
• 队列满了，后续点比堆顶更接近原点时，pop堆顶，push当前点

struct cmp{
	bool operator()(const vector<int>& a, const vector<int>& b)const
	{
		return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];//大顶堆
	}
};
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) {
    	if(K == points.size())
    		return points;
    	priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, cmp> q;
    	for(int i = 0; i < points.size(); ++i)
    	{
    		if(q.size() < K)
    			q.push(points[i]);
    		else if(q.top()[0]*q.top()[0]+q.top()[1]*q.top()[1] > 
    					points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1])
    		{
    			q.pop();
    			q.push(points[i]);
    		}
    	}
    	vector<vector<int>> ans(q.size());
    	int i = 0;
    	while(!q.empty())
    	{
    		ans[i++] = q.top();
    		q.pop();
    	}
    	return ans;
    }
};

时间复杂度 $O(nlogK)$
628 ms 47.5 MB

2.3 快排思路

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) {
    	if(K == points.size())
    		return points;
    	findkth(points,0,points.size()-1,K);
    	points.resize(K);
        return points;
    }
    int dis(vector<vector<int>>& points, int i)
    {
        return points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1];
    }
    void findkth(vector<vector<int>>& points,int l, int r, int K)
    {
        int i = l, j = r, p = dis(points, l);
        while(i < j)
        {
            while(i < j && dis(points,j) > p)//必须先从右边开始，因为选的pivot在左边
                j--;
            while(i < j && dis(points,i) <= p)
                i++;
            swap(points[i], points[j]);
        }
        swap(points[l], points[i]);
        if(i < K)//左边都是答案的一部分，取右边找
            findkth(points,i+1,r,K);
        else if(i > K)//左边多于K个，在左边继续分割
            findkth(points,l,i-1,K);
        else
            return;
    }
};

时间复杂度 $O(n)$
244 ms 39 MB