warshall 判断某无向图是否是一个树

判断一个图是否构成树

问题

给定一个无向图，判断该图是否构成树。

输入

输入有若干测试样例。第一行是测试样例个数，接下来若干测试样例。 每个测试样例的第一行是结点数n，而且结点用1,2,…, n编号。 第二行是边数m，接下来是 m个结点对。

输出

如果一个图是树，则打印“YES"，否则打印"NO"。每个输出占一行。

输入样例

3

3
2
1 2
2 3

3
3
1 2
2 3
1 3

3
1
2 3

输出样例

YES
NO
NO

思路：

树是没有简单回路的连通无向图

判断方式：

1. 无向图是连通的（用warshall算法判断）
2. 没有简单回路（根据树的性质：带有n个结点的树含有n-1条边）

代码实现

#include <stdio.h>
//warshall 算法 //传递闭包
void warshall(int matrix[][100],int size){
    for(int j = 0; j < size; j ++){
        for(int i = 0; i < size; i ++){
            if(matrix[i][j] == 1){
                for(int k = 0; k < size; k ++){
                    matrix[i][k] = matrix[j][k] || matrix[i][k];
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int num;
    scanf("%d",&num);//循环次数
    
    for(int m = 0;m < num; m++){
        int flag = 1;
        int mat[100][100] = {0};
        int v,e;
        scanf("%d",&v);//点数
        scanf("%d",&e);//边数
        //输入所有边
        for(int i = 0; i < e; i++){
            int j,k;
            scanf("%d",&j);
            scanf("%d",&k);
            mat[j-1][k-1] = 1;
            mat[k-1][j-1] = 1;
            mat[i-1][i-1] = 1;
        }
        //1 判断是否有回路（树的性质）
        if(v-e!=1){
           flag = 0;
        }

		//2 判断是否连通（warshall 传递闭包）
        warshall(mat, v);
        for(int j = 0; j < v; j++){
            for(int k = 0; k < v; k++){
                if(mat[j][k]!=1){
            flag = 0;
        }
            }
        }
        if(flag==0){
            printf("NO\n");
        }else{
              printf("YES\n");
        }
        
    }
}