【图论】C_mj_骑马修栅栏（欧拉x路 / dfs）

一、Problem

农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个懒惰的人，他讨厌骑马，因此从来不两次经过同一个栅栏。现在你编写一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每一个栅栏恰好都经过一次。John能从任何一个顶点（即两个栅栏的交点）开始骑马，在任意一个顶点结束。

每个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号（虽然有的农场并没有500个顶点）。一个顶点上可连接任意多（>=1）个栅栏。所有栅栏都是连通的（也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏）。

你的程序必须输出骑马的路径（用路上依次经过的顶点号码表示）。我们如果把输出的路径看成一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个（也就是输出第一个较小的数，如果还有多组解，输出第二个较小的数，等等）。输入数据保证至少有一个解。

输入

第1行：一个整数F（1<=F<=1024）,表示栅栏的数目。
第2到F+1行：每行两个整数i，j（1<=i , j<=500）表示这条栅栏连接i与j号顶点。

输出

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是正确的。

输入示例

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

输出示例

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

二、Solution

方法一：dfs

没想到这题和普通的欧拉路问题有啥区别，只是一个点有多条边罢了…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		int[][] mp;
    	int[] ph, in;
    	int n = 500+1000, m, tot;
    
    	void dfs(int s, int N) {
    		for (int i = 1; i <= N; i++) {
    			if (mp[s][i] > 0) {
    				mp[s][i]--;
					mp[i][s]--;
    				dfs(i, N);
    			}
    		}
    		ph[tot++] = s;
    	}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			m = sc.nextInt();
			ph = new int[n];
			in = new int[n];
			mp = new int[n][n];
			int N = 0;
			for (int i = 0; i < m; i++) {
				int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();
				mp[a][b]++; 
				mp[b][a]++;
				in[a]++;    
				in[b]++;
				N = Math.max(N, Math.max(a, b));
			}
			int s = 1;
			for (int i = 1; i <= N; i++) {
				if (in[i] % 2 == 1) {
					s = i;
					break;
				}
			}
			dfs(s, N);
			for (int i = tot-1; i >= 0; i--)
				System.out.println(ph[i]);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(E+V)$，
• 空间复杂度： $O(E+V)$，

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未知bug：把 N 设置为全局变量之后，进入 dfs 方法中会被置为 0 … 无语…